Интеграл от корня

[Flight1]

Помогите, пожалуйста, найти интеграл (если он берется):
$\int\sqrt{1+sin^2x} dx

[AD]

Ну как бы сначала формула понижения степени, потом $\cos 2x=t$ --- и сводим к иррациональному выражению, из которого уже можно что-то начинать понимать.

[ИСН]

Что понимать? Это какой-то из эллиптических интегралов почти в чистом виде.

[Полосин]

Если угодно:
$\int\sqrt{1+\sin^2x}dx=\sqrt2E(\varphi,1/\sqrt2)-\sin x\cos x/\sqrt{1+\sin^2x}$,
где $E(\varphi,k)=\int\limits_0^\varphi\sqrt{1-k^2\sin^2x}dx$ - эллиптический интеграл второго рода.