Вероятность нахождения туза в 7 картах

[alleut]

Из колоды в 52 карты случайным образом извлекается 7 карт. Какова вероятность события А={среди 7 карт есть хотя бы 1 туз}?

$C_{52}^7$ - всего возможных вариантов выбрать 7 карт. Вариантов выбрать 1 туз - $C_{4}^1$. Вариантов взять остальные 6 карт - $C_{48}^6$.

А как скомбинировать эти числа сочетаний, чтобы получить вероятность обнаружения хотя бы одного туза мне не понятно.

[PAV]

Нужно искать вероятность противоположного события.

[Someone]

Для каждого способа выбрать одного туза существует $C_{48}^6$ способов выбрать $6$ других карт. Но PAV прав, проще найти вероятность противоположного события.

[PAV]

Someone в сообщении #301946 писал(а):

Для каждого способа выбрать одного туза существует $C_{48}^6$ способов выбрать $6$ других карт.

Это помогло бы найти вероятность события "ровно один туз". В данном же случае придется (если решать таким способом) также рассматривать случаи двух, трех и четырех тузов.

[alleut]

Вероятность того, что выборка без тузов - $\frac{{C_4^0}{C_{48}^7}}{C_{52}^7}$
Тогда вероятность взять хотя бы 1 туз: $1-\frac{{C_4^0}{C_{48}^7}}{C_{52}^7}$=0.44964
Так что ли?

[ewert]

Что ли так.

PAV категорически прав: практически всегда, когда в условии задачи фигурируют слова "хотя бы" -- следует переходить к противоположному событию.

[alleut]

Спасибо, PAV и ewert за ваши "категорические" подсказки