Случайные величины

[Alexey1]

oleg-spbu в сообщении #302146 писал(а):

$$M(X^2)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}x^2f(x)dx=\int\limits_{2}^{4}x^2\cdot \dfrac{x-2}{2}dx= \dfrac{1}2\int\limits_{2}^{4}(x^3-2x^2)dx=\left.\dfrac{1}{2}(\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{6})\right|_{2}^4=$$

$$=\dfrac{1}{2}(\dfrac{4^4}{4}-\dfrac{4^3}{6}-[\dfrac{2^4}{4}- \dfrac{2^3}{6}])=\dfrac{1}{2}(\dfrac{256-16}{4}-\dfrac{64-8}{6})=\dfrac 1 2(60-\dfrac{28}{3})=\dfrac{180-28}{6}=\dfrac{76}{3}$$

Здесь ошибка. Вы не правильно нашли первообразную.

[oleg-spbu]

Спасибо!!!Нашел ошибку!!!

$$M(X^2)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}x^2f(x)dx=\int\limits_{2}^{4}x^2\cdot \dfrac{x-2}{2}dx= \dfrac{1}2\int\limits_{2}^{4}(x^3-2x^2)dx=\left.\dfrac{1}{2}(\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{2x^3}{3})\right|_{2}^4=$$

$$=\dfrac{1}{2}(\dfrac{4^4}{4}-\dfrac{2\cdot 4^3}{3}-[\dfrac{2^4}{4}- \dfrac{2^4}{3}])=\dfrac{1}{2}(\dfrac{256-16}{4}-\dfrac{128-16}{3})=\dfrac 1 2(60-\dfrac{112}{3})=\dfrac{180-112}{6}=\dfrac{68}{6}=\dfrac{34}{3}$$

$$D(X)=\dfrac{34}{3}-(\dfrac{10}{3})^2=\dfrac{102-10}{9}=\dfrac{92}{9}=10,(2)$$