2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 15:45 
Здравствуйте!

Где можно найти решение этой задачи, очень бы хотелось проверить свой ответ.

Напомню условие:

Кусок картона в форме прямоугольного треугольника со сторонами 100, 80, 60 см и массой 2кг подвесили за концы гипотенузы двумя нитями одинаковой длинны. Найти силы растяжения нитей.

Правильно ли я понимаю, что силы натяжения будут пропорциональны площадям треугольника и четырёхугольника, на которые будет разбит исходный треугольник перпендикулярной линией опущенной из центроида ?

С Уважением.

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 16:14 
Аватара пользователя
Pulsar! в сообщении #301308 писал(а):
Найти силы растяжения нитей.

Второй закон Ньютона и уравнение моментов относительно любого конца гипотенузы.

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 17:04 
А нельзя ли решить эту задачу тем способом, который предложил я ?

И не могли ли вы подробнее про Ваш метод ?

С Уважнием.

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 17:23 
Тем способом, который Вы предлагаете, решить задачу можно, но не нужно.
Когда Вы найдете площади треугольника и четырехугольника, подсчитаете их вес, то Вам потребуется найти еще и расстояния от нормалей к гипотенузе, проведенных из центров масс указанных фигур, до точек подвеса, после чего Вы будете должны считать равенство приложенных сил по Второму закону Ньютона и моменты от них (т.е. то, что предлагает meduza, но для одной приложенной силы тяжести всего треугольника и реакций нитей).

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 17:26 
Аватара пользователя
Pulsar! в сообщении #301346 писал(а):
И не могли ли вы подробнее про Ваш метод ?

Обычный школьный метод: система статична, а поэтому $\sum \vec F=0$, $\sum \vec M=0$.

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 17:47 
Батороев в сообщении #301352 писал(а):
Тем способом, который Вы предлагаете, решить задачу можно, но не нужно.

И всё таки давайте попробуем.

Изображение

В треугольнике ABC: AE, CD, BF - медианы. Точка O - центроид. Прямая NM перпендикулярна AB.
Если мы положем наш треугольник на лезвие ножа по прямой NM, правильно ли я понимаю, что он будет балансировать на нёй ?

С Уважением.

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 18:09 
Аватара пользователя
Да. Но не понимаю куда это ведёт, кроме усложнения. (По з-нам Ньютона задача решается в две строчки, там больше времени уходит на нахождения плеча силы, но это уже геометрия).
Кстати, с чего вы взяли, что
Pulsar! в сообщении #301308 писал(а):
силы натяжения будут пропорциональны площадям треугольника и четырёхугольника, на которые будет разбит исходный треугольник перпендикулярной линией опущенной из центроида

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 18:35 
Что-то я не то на этом месте написал. :oops:
Центр масс используется в расчетах для замещения распределенной нагрузки на приведенную с приложением в данной точке.

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 18:37 
meduza в сообщении #301379 писал(а):
Кстати, с чего вы взяли, что
Pulsar! в сообщении #301308 писал(а):
силы натяжения будут пропорциональны площадям треугольника и четырёхугольника, на которые будет разбит исходный треугольник перпендикулярной линией опущенной из центроида

Я рассуждал так: каждая нить держит настолько больший вес, насколько больше площадь поверхности этого веса. А раз MN это пямая по которой веса уравниваются, то по одну сторону от этой прямой будет вес, который держит одна нить, а по другую - другая.

-- Вт мар 23, 2010 19:43:07 --

Pulsar! в сообщении #301366 писал(а):
Если мы положем наш треугольник на лезвие ножа по прямой NM, правильно ли я понимаю, что он будет балансировать на нёй ?
С Уважением.

meduza в сообщении #301379 писал(а):
Да

Батороев в сообщении #301409 писал(а):
Нет

Кому мне верить ?

С Уважением.

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 18:48 
Я ошибся.
То, что треугольник будет балансировать на лезвии ножа - верно. Но еще раз повторюсь, что такое рассмотрение усложняет решение.

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 18:59 
Но оно ведь верно ? Достаточно ли мне просто сравнить площади ?

С Уважением.

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 19:21 
Аватара пользователя
Pulsar! в сообщении #301426 писал(а):
Достаточно ли мне просто сравнить площади ?

Нет, я же писал выше. Важна не только площадь (и масса), а ещё распределение этой массы (т. е. положение центра масс). Представьте качели: массы с обеих сторон одинаковы, но по вашему нет разницы, на каком отдалении от центра ребята сидят?

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 19:25 
Определить площади - это еще не все. Необходимо также знать расстояние от точек подвеса до вертикалей от центров масс этих фигур.

Вы знаете, есть такой прием - заменить распределенную нагрузку на приведенную эквивалентную. Он применяется для упрощения расчетов.
Вы же применяете обратный - сосредоточенную нагрузку (вес треугольника) разбиваете на две (типа "распределенные"). Для чего?!

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 19:34 
Батороев в сообщении #301441 писал(а):
Вы знаете, есть такой прием - заменить распределенную нагрузку на приведенную эквивалентную.

Увы, не знаю.
Стало быть моё рассуждение:
Цитата:
Я рассуждал так: каждая нить держит настолько больший вес, насколько больше площадь поверхности этого веса. А раз MN это пямая по которой веса уравниваются, то по одну сторону от этой прямой будет вес, который держит одна нить, а по другую - другая.

Не верно ? В каком месте ?

С Уважением.

 
 
 
 Re: Задача Ф2078 из "Квант" №2, 2008
Сообщение23.03.2010, 19:52 
Аватара пользователя
Pulsar! в сообщении #301444 писал(а):
Не верно ? В каком месте ?

В том самом, о котором уже писали: вы игнорируете распределение масс. Нужно рассмотреть баланс моментов сил, т. е. сил, умноженных на плечо. Если рассматривать относительно конца гипотенузы, то нужно только рассмотреть только два момента: от $mg$ (приложенной к центру тяжести) и от силы натяжения другой нити (сила натяжения текущей нити даст нулевой момент, т. к. плечо равно нулю). Если дополнить вторым законом Ньютона или даже аналогичным уравнением моментов, но относительно другого конца, то силы натяжения оттуда выражаются.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group