Углы треугольника

[Sasha2]

Если углы$ A, B$ и $C$ треугльника $\triangle ABC$ расположить в порядке возрастания, например: $A \le B \leq C$, то тогда
1) $0 < A < min(B, 60^o)$
2) $A \le B < 90^o$
3) $max(B, 60^o) \le A < 180^o$

Вот так сразу непонятно, самая ли это точная оценка или как-то еще можно улучшить?

[Хорхе]

Самая ли это точная оценка, может быть, и непонятно, но вполне понятно, что 1) и 3) неправильны. Впрочем, если изменить пару-тройку символов, то да, выйдут точные оценки.

[Sasha2]

Ну это Вы зря. Оценки то точны и правильны, разве что в 1) в правом неравенстве следует поменять строгое неравенство на нестрогое.

[gris]

И букву $A$ на букву $C$ в третьем.
Если рассмотреть это дело в пространстве, представив три угла тремя координатами, то можно заметить, что множество точек, годящихся на тройку углов в треугольнике представляет собой внутренность равностороннего треугольника.
Ваши соотношения улучшить нельзя
$A\in(0^{\circ};60^{\circ}]$
$B\in(0^{\circ};90^{\circ})$
$C\in[60^{\circ};180^{\circ})$