Циркуляция векторного поля, вроде бы, по плоскому контуру

[Koftochka]

Помогите составить интеграл для вычисления циркуляции векторно поля
\[\mathbf{a}=\{-x-2y;\,x+2y;\,3z-2xy+9\}\[ по контуру \[G\[, образованного
пересечением следующими поверхностями: \[x^2+y^2=(z+3)^2\[ и \[z=-1\[.

Вроде, очевидно, что контур \[G\[ - плоский контур, задавамый уравнением
окружности с радиусом 2 (\[x^2+y^2=4\[); также в Википедии прочитала:

Цитата:

В случае, если контур плоский, например лежит в плоскости \[OXY\[, справедлива теорема Грина:

\[C=\oint\limits_\Gamma{F_x}\,dx+F_y\,dy}= \iint\limits_{\operatorname{int}\Gamma}\!\left(\frac{\partial{F_y}}{\partial{x}}-\frac{\partial{F_x}}{\partial{y}}\right)\!dxdy\[

Всё равно не догоняю, как составить интеграл для моей задачи.

Помогите, пожалуйста, составить интеграл, вычислить смогу сама.

[Полосин]

$\mathbf{a}=\{P,Q,R\}, C=\oint\limits_GPdx+Qdy+Rdz$. В данном случае $z=const, dz=0$.

[Koftochka]

Спасибо!

Т.е. по формуле Грина надо вычислять эту циркуляцию??

\[C=\oint\limits_G{P\,dx+Q\,dy} =\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant4}\!\left(\frac{\partial{Q}}{\partial{x}}-\frac{\partial{P}}{\partial{y}}\right)\!dxdy =3\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant4}{dxdy}=\[

\[=\left\{\begin{gathered}x=\rho\cos\varphi ,\hfill\\y=\rho\sin\varphi\hfill\\\end{gathered}\right\} =3\int\limits_0^{2\pi}{d\varphi}\int\limits_0^2{\rho\,d\rho}=3\cdot2\pi\cdot\left.{\frac{\rho^2}{2}}\right|_0^2=12\pi .\[

Правильно??

Заранее спасибо!

[Полосин]

Правильно, вот только вычислять площадь круга через двойной интеграл ни к чему.