Иррациональное уравнение

[Ms-dos4]

Помогите решить такое уравнение. Вот начало моего решения:
$ \[\sqrt {x - 3 - 2\sqrt {x - 4} } - \sqrt {x + 5 - 6\sqrt {x - 4} } = 2\] \[D(f) = x \ge 4\] \[\begin{array}{l} \sqrt {x - 3 - 2\sqrt {x - 4} } - \sqrt {x + 5 - 6\sqrt {x - 4} } = 2 \\ \sqrt {x - 3 - 2\sqrt {x - 4} } = 2 + \sqrt {x + 5 - 6\sqrt {x - 4} } \\ x - 3 - 2\sqrt {x - 4} = 4 + 4\sqrt {x + 5 - 6\sqrt {x - 4} } + x + 5 - 6\sqrt {x - 4} \\ - 12 + 4\sqrt {x - 4} = 4\sqrt {x + 5 - 6\sqrt {x - 4} } \\ 144 - 96\sqrt {x - 4} + 16(x - 4) = 16x + 80 - 96\sqrt {x - 4} \\ 0 = 0 \\ \end{array}\] $
Вот на этом и застрял... Помогите разобратся, и подскажите плз с чего начать решение или где ошибка

[12d3]

$\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}=\sqrt{(x-4)-2\sqrt{x-4} +1} = \sqrt{(\sqrt{x-4}-1)^2} = |\sqrt{x-4}-1|$
Второй корень аналогично, и рассматриваете разные варианты, с каким знаком модули раскрываются.

[Maslov]

Ms-dos4 в сообщении #300891 писал(а):

где ошибка

При возведении обеих частей в квадрат потеряли равносильность.

[Ms-dos4]

Преобразования над вторым корнем как я полагаю такие
$\[\sqrt {x + 5 - 6\sqrt {x - 4} } = \sqrt {(x - 4) - 6\sqrt {x - 4} + 9} = \left| {\sqrt {x - 4} - 3} \right|\]$
Рассматриваем знаки
$\[\begin{array}{l} \pm \sqrt {x - 4} \pm 1 \pm \sqrt {x - 4} \pm ( - 3) = 2 \\ 1)\sqrt {x - 4} + 1 + \sqrt {x - 4} - 3 = 2 \\ 2\sqrt {x - 4} = 4 \\ x = 8 \\ 2) - \sqrt {x - 4} - 1 - \sqrt {x - 4} + 3 = 2 \\ - 2\sqrt {x - 4} = 0 \\ x = 4 \\ 3)\sqrt {x - 4} + 1 - \sqrt {x - 4} + 3 = 2 \\ 4 \ne 2 \\ 4) - \sqrt {x - 4} - 1 + \sqrt {x - 4} - 3 = 2 \\ - 4 \ne 2 \\ \end{array}\]$
И дальше не знаю что делать(

[Sasha2]

Просто сделайте замену $z=\sqrt{x-4}$
Тогда Ваше уравнение сведется к
$|z-1|-|z-3|=2$
Поскольку корни арифметические его надо рассмотреть на трех промежутках
$z \in [0, 1)$, $z \in [1, 3)$ и $z \in [0, +\infty)$

[Ms-dos4]

Нашёл, что при $\[x \ge 3\]$ оно выполняется. А значит
$\[\begin{array}{l} z = \sqrt {x - 4} \\ x = {z^2} + 4 \\ x \ge 13 \\ \end{array}\]$
СПС Всем, совпало с ответом)