2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 помогите найти предел:
Сообщение21.03.2010, 21:07 


16/02/10
36
$\lim\limits_{x \to \infty}\left(x\left(1+\frac{1}{|x|}\right)^{|x|}-e*x\right)$

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел:
Сообщение21.03.2010, 21:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Вы все про асимптоты? вынесите $x$ в знаменатель, разок по Лопиталю, а потом числитель в виде конечной суммы степеннго ряда , парочки слагаемых хватит.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел:
Сообщение21.03.2010, 22:12 


16/02/10
36
да, я все о асимптотах,
Цитата:
вынесите $x$ в знаменатель

как это сделать? :shock:
если это то о чем я подумал, то есть сделать так:
$\lim\limits_{x \to \infty}\frac{x^2\left(\left(1+\frac{1}{|x|}\right)^{|x|}-e\right)}{x}$, теперь берем производную от числителя, и знаменателя получается:
$\lim\limits_{x \to \infty}\left(2x\left(1+\frac{1}{|x|}\right)^{|x|}-e\right)+x^2\left(1+\frac{1}{|x|}\right)^{|x|}\left(\frac{x}{|x|}\ln\left(1+\frac{1}{|x|}\right)+\frac{x^2}{|x|+1}\right)\right)$
и что оно нам дает?

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел:
Сообщение21.03.2010, 22:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Для начала сделайте замену ${1\over x}=t$, всё заметно приятственнее станет.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел:
Сообщение21.03.2010, 22:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
talian2012 в сообщении #300617 писал(а):
да, я все о асимптотах,
Цитата:
вынесите $x$ в знаменатель

как это сделать? :shock:

вообще я имел в виду сделать в знаменателе $1/x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел:
Сообщение21.03.2010, 23:06 


16/02/10
36
ewert в сообщении #300621 писал(а):
Для начала сделайте замену ${1\over x}=t$, всё заметно приятственнее станет.

если иак, то после взятия производной получается :
$\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}*\left(\frac{x}{1+x}-\ln(1+x)\right)}{x^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти предел:
Сообщение21.03.2010, 23:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
допустим (лень проверять). Если так, то временно выкиньте нафик первый сомножитель в числителе (как стремящийся не к нулю и не к бесконечности) и ещё пару раз пролопитальте Выкидывая по ходу дела аналогично несущественные сомножители. Всё станет прекрасно.

(А ещё прекраснее в подобных ситуациях применять формулу Тейлора последовательными подстановками -- там вообще всё в уме выходит.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group