Решение системы нелинейных ур-ний без начального приближения

[dmd]

nik4911
а можете указать конкретные расчетные области определения всех неизвестных {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, r, s}?

[Ajabsandal]

Leierkastenmann в сообщении #302472 писал(а):

nik4911 в сообщении #302445 писал(а):

Попытаюсь найти первоисточник (придется поискать в библиотеках)... Может он что-либо прояснит.

Первоисточник чего? Этой системы? Может вам просто сформулировать как звучит ваша задача, тогда и понятней будет что делать. Или решить эту систему и есть задача?

Эта задача напоминает мне уравнения равновесной химической кинетики. Есть такой прием нахождения равновесного состояния. Записываются собственно дифференциальные уравнения химкинетики (задача Коши для системы ОДУ). Далее система ОДУ решается с произвольного начального состояния (начальных условий) на установление. Методы типа Гира хорошо решают такие ОДУ и быстро "скатывают" решение к стационару. А стационар и есть решение исходной нелинейной системы уравнений.
Ваша система может быть записана как F{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, r, s}=0
Если найти матрицу Якоби для F{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, r, s} и вычислить ее собственные числа, то можно понять как будет вести себя решение. При спектре, имеющем отрицательные действительные части СЗ матрицы Якоби решение сойдется.
Кстати это тоже важно и при решении Вашей нелинейной системы уравнений.

[nik4911]

Задача состоит в определении равновесного состава продуктов сгорания ДВС. Pi - парциальное давление i - го вещества, которое необходимо определить. Есть эта система, только уравнение 13 вызывает сомнения... Да и расчет констант равновесия К1-К14... Вроде и правильно провел, но и исключать ошибку тоже не решаюсь... Просто с работой совсем нет времени съездить в библиотеку и порыться в книгах....

[dmd]

Вариант расчетной мат.модели для Easy NP, считающей генетическим алгоритмом:

Var a As {-1000000..1000000}
Var b As {-1000000..1000000}
Var c As {-1000000..1000000}
Var d As {-1000000..1000000}
Var e As {-1000000..1000000}
Var f As {-1000000..1000000}
Var g As {-1000000..1000000}
Var h As {-1000000..1000000}
Var i As {-1000000..1000000}
Var j As {-1000000..1000000}
Var k As {-1000000..1000000}
Var l As {-1000000..1000000}
Var m As {-1000000..1000000}
Var n As {-1000000..1000000}
Var o As {-1000000..1000000}
Var p As {-1000000..1000000}
Var r As {-1000000..1000000}
Var s As {-1000000..1000000}

'Con c1 As a - 0.489666057*b^(1/2) = 0
'Con c1 As Abs(a - 0.489666057*b^(1/2)) - 0.0001 <= 0

Con Opt As Minimize(Abs(a - 0.489666057*b^(1/2))
                  + Abs(c - 0.00000406537*b^(3/2))
                  + Abs(d - 0.587489353*e^(1/2))
                  + Abs(b*e^2 - 0.034833732*g^2)
                  + Abs(f - 1.433837716*(b*e)^(1/2))
                  + Abs(h*b - 0.00000000380014*j)
                  + Abs(h*b^(1/2) - 0.00000000244287*i)
                  + Abs(h*e^2 - 53.8517722*k)
                  + Abs(l - 0.000219837*m^(1/2))
                  + Abs(l*a - 0.000545507*n)
                  + Abs(n*b^(1/2) - 1043.758439*o)
                  + Abs((m*e^3)^(1/2) - 192132.1311*p)
                  + Abs(g*n^3 - 0.00000000000000235126*n*r^2)
                  + Abs(h*(m*e)^(1/2) - 0.00631248*s)
                  + Abs(h + i + j + k + s - 0.167871222*(a + 2*b + 3*c + f + g + 3*r + i + 2*j + 2*o + n))
                  + Abs(a + 2*b + 3*c + f + g + 3*r + i + 2*j + 2*o + n - 0.26595*(o + l + 2*m + n + p + r + s))
                  + Abs(h + i + j + k + s - 0.511*(d + 2*e + 2*g + f + 4*k + 3*p + r + s))
                  + Abs(a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k + l + m + n + o + p + r + s - 70)
                   )

Это вариант без ограничений, но в комментариях указаны способы задания ограничений.

Для формирования корректной матмодели нужно:
1) конкретизировать расчетные области определения переменных ({-1000000..1000000} - пока взяты для всех "с потолка")
2) указать точности вычисления всех ограничений (каждое уравнение системы - ограничение)
3) указать допустимые погрешности всех переменных