2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 тензор энергии-импульса э-м поля; конформная метрика
Сообщение21.03.2010, 18:00 


23/10/07
44
Амстердам
Добрый вечер!
Помогите, пожалуйста, решить такую вот задачку:
Имеется тензор энергии-импульса (ТЭИ) электромагнитного поля $% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivamaaDa
% aaleaacqaH8oqBaeaacqaH9oGBaaaaaa!3A61!
\[
T_\mu ^\nu  
\]
$ в пространстве с метрикой
$% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaado
% hadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGH9aqpcqGHsislcaWGKbGaamiD
% amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadggadaahaaWcbeqaai
% aaikdaaaGccaGGOaGaamiDaiaacMcacaGGOaGaamizaiaadIhadaah
% aaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGKbGaamyEamaaCaaaleqaba
% GaaGOmaaaakiabgUcaRiaadsgacaWG6bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaa
% aOGaaiykaaaa!4E41!
\[
ds^2  =  - dt^2  + a^2 (t)(dx^2  + dy^2  + dz^2 )
\]
$ (1)
имеется, также, ТЭИ того же поля $% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmivayaara
% Waa0baaSqaaiabeY7aTbqaaiabe27aUbaaaaa!3A79!
\[
\bar T_\mu ^\nu  
\]
$ в пространстве с метрикой
% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGKb
% Gabm4CayaaraWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyypa0JaeyOeI0Ia
% amizaiabeE7aOnaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadsgaca
% WG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamizaiaadMhadaah
% aaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGKbGaamOEamaaCaaaleqaba
% GaaGOmaaaaaOqaaiaadsgacaWGZbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGa
% eyypa0JaamyyamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaacIcacaWG0bGaai
% ykaiaadsgaceWGZbGbaebadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaaa!5476!
\[
\begin{array}{l}
 d\bar s^2  =  - d\eta ^2  + dx^2  + dy^2  + dz^2  \\ 
 ds^2  = a^2 (t)d\bar s^2  \\ 
 \end{array}
\]

$ (2)
Требуется показать, что, исходя из ковариатного закона сохранения ТЭИ $% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaey4bIe9aaS
% baaSqaaiabe27aUbqabaGccaWGubWaa0baaSqaaiabeY7aTbqaaiab
% e27aUbaakiabg2da9iaaicdaaaa!3F9F!
\[
\nabla _\nu  T_\mu ^\nu   = 0
\]

$, следует $% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyOaIy7aaS
% baaSqaaiabe27aUbqabaGcceWGubGbaebadaqhaaWcbaGaeqiVd0ga
% baGaeqyVd4gaaOGaeyypa0JaaGimaaaa!3F97!
\[
\partial _\nu  \bar T_\mu ^\nu   = 0
\]
$
На сколько я понимаю необходимо понять как связаны векторный потенциал, тензор э-м поля и ТЭИ э-м поля в пространстве с метрикой (1) с аналогичными величинами, живущими в пространстве с метрикой (2).
Я исходил из того что $% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaaBa
% aaleaacqaH8oqBaeqaaOGaeyypa0JaamyyaiaacIcacaWG0bGaaiyk
% aiqadgeagaqeamaaBaaaleaacqaH8oqBaeqaaaaa!3F9D!
\[
A_\mu   = a(t)\bar A_\mu  
\]
$, поскольку компоненты 4-вектора преобразуется также как и компоненты 4-радиус вектора. Используя эту связь я получил тензор э-м поля и ТЭИ э-м, выражения оказались громоздкими и, вообще, я сомневаюсь что это верный ход решения.

У кого-нибудь есть какие-н. соображения на этот счёт?
Благодарю за помощь!

 Профиль  
                  
 
 Re: тензор энергии-импульса э-м поля; конформная метрика
Сообщение22.03.2010, 00:27 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
Orange в сообщении #300438 писал(а):
У кого-нибудь есть какие-н. соображения на этот счёт?

Просто запишите преобразования координат для перехода из одной метрики в другую. Потом используйте законы преобразования тензоров... Из равенства нулю одного градиента у вас последует равенство нулю другого...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group