Для доказательства теоремы (в силу п.2) достаточно не равенства

, а лишь сравнения!

!
Что еще более расширяет рамки применения теоремы.
На самом деле, разобрался так.
Когда

- легко понять и осознать, что

, например, когда

. Когда же у Лежандра используется вместо этого условия другое условие, которое гораздо шире, чем

, тут и понимание всё пропало на время, т.к. в этом случае

не у всех переменных возможно.
Например:

,

,

.
При выполнении условия 2 теоремы, при

, любое число, при возведении в степень 5, не сравнимо с числом 5 по модулю 41. Но осознать, что сумма трёх чисел никогда не сравнима с нулём по подобным сложным модулям не очень легко. Остаётся довериться профессионалам.