Уточнения закона больших чисел

[vlad239]

Для одной задачи мне требуется уточненная версия закона больших чисел. Примерная идея такова -
рассмотрим опыт с ответами $0..k$ и повторим его $n$ раз. Как мы знаем, максимум вероятностей будет в окрестности матожидания одного опыта, умноженного на $n$, а при удалении от него будет быстро убывать (примерно как $\exp(-ax^2)$). Мне, однако, надо отловить место, где вероятности становятся больше чем $e^{-tn}$ при фиксированном $t$. Интуитивно кажется, что это тоже где-то в районе горба, потому что экспонента от квадрата убывает быстрее чем просто экспонента. но писать строго и сразу очень не хочется. Что про это дело можно почитать?

Влад.

[ewert]

А почему не по Стирлингу? Там выйдет что-то вроде $x^x(1-x)^{1-x}\sim\mathrm{const}$, т.е. просто $x\sim\mathrm{const}$, где $x\equiv\dfrac{k}{n}$. А поскольку при этом $k$ и $n-k$ получаются большими -- Стирлинги оправданны.

[Cave]

Может, неравенство Чернова поможет?