Гипотеза Борсука.

[Руст]

Борсук (кажется в 1923 г.) высказал гипотезу о том, что тело в $n$ мерном пространстве с диаметром $d$ можно разделить на $n+1$ частей с меньшим диаметром. Эту гипотезу доказали для центрально симметричных тел и для тел с гладкой границей. Потом нашли контрпримеры, когда нельзя разделить на $n+1$ частей с меньшим диаметром. Предлагаю выяснить при каких размерностях это не верно.

[MMyaf]

Что именно подразумевается под телом в n - мерном пространстве с диаметром d?

[Руст]

Так как любое множество точек можно заменить их выпуклой оболочкой не меняя свойства относительно разделения на меньшие по диаметру множества, то под телом будем понимать выпуклое ограниченное множество соответствующей размерности в евклидовом пространстве.