Да уж, что накрутили -- то накрутили.
1). Икс на арккотангенс икса стремится на плюс бесконечности к константе (найдите её, например, по Лопиталю, ну или какими-либо заменами). С минус бесконечностью хуже, ибо сам арккотангенс двусмысленен (и какому порядочному человеку придёт в голову использовать эту функцию, а вот поди ж ты). Некоторые определяют его при отрицательных аргументах по "нечётности", и тогда на минус бесконечности будет ровно то же, что и на плюс. А некоторые -- как функцию, непрерывную на всей оси, и тогда на минус бесконечности к той константе добавится
.
2). Второе слагаемое выгоднее разбить на два -- с умножением только на икс и только на двойку. Последнее на бесконечности даст константу, ну а первое обрабатываем стандартно.
3). Показательное выражение во втором слагаемом вблизи нуля стремится к единице, так что дополнительной вертикальной асимптоты не породит.
