помогите найти асимптоты функции:

[talian2012]

$y(x)=xarcctgx+(x+2)(1+\frac{1}{|x|})^{|x|}-\frac{1}{x+3}$

[ewert]

Да уж, что накрутили -- то накрутили.

1). Икс на арккотангенс икса стремится на плюс бесконечности к константе (найдите её, например, по Лопиталю, ну или какими-либо заменами). С минус бесконечностью хуже, ибо сам арккотангенс двусмысленен (и какому порядочному человеку придёт в голову использовать эту функцию, а вот поди ж ты). Некоторые определяют его при отрицательных аргументах по "нечётности", и тогда на минус бесконечности будет ровно то же, что и на плюс. А некоторые -- как функцию, непрерывную на всей оси, и тогда на минус бесконечности к той константе добавится $\pi\,x$.

2). Второе слагаемое выгоднее разбить на два -- с умножением только на икс и только на двойку. Последнее на бесконечности даст константу, ну а первое обрабатываем стандартно.

3). Показательное выражение во втором слагаемом вблизи нуля стремится к единице, так что дополнительной вертикальной асимптоты не породит.

[talian2012]

панятно

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

Формулы оформлены неправильно и нечитабельны.