Подпространства R2

[DEN]

Подскажите пожалуйста:
Как можно охарактеризовать все подпространства $R^2$?

[Padawan]

Приведите пример подпространства в $\mathbb{R}^2$.

[AD]

В котором из смыслов понимаются слова "пространство" и "подпространство"?

[DEN]

Цитата:

В котором из смыслов понимаются слова "пространство" и "подпространство"?

А тут еще есть разные смыслы?

Цитата:

Приведите пример подпространства в $\mathbb{R}^2$

$\mathbb{R}^1$?
Или может прямоугольник какой-нибудь?

[AD]

DEN в сообщении #299494 писал(а):

А тут еще есть разные смыслы?

Ну да. Линейное пространство, топологическое пространство, какие там еще бывают?..

[DEN]

Хм. Да и то и то подойдет:) Уточнений со стороны преподавателя не было.

[AD]

Линейные подпространства можно охарактеризовать их базисами.

[ewert]

DEN в сообщении #299494 писал(а):

Или может прямоугольник какой-нибудь?

Ни в коем разе. Прямоугольник не является линейным пространством, ни даже аффинным (не к ночи будь помянуто). А подразумевались, очевидно, линейные подпространства.

Чего-то фантазии не хватает на подсказки. Поэтому просто ответ: все прямые, проходящие через начало координат. В смысле любое мн-во векторов с началом в нулях,
концы которых лежат на этой самой прямой. (Ну или само $\mathbb R^2$ -- оно ведь является подпространством $\mathbb R^2$, пусть и не собственным).

А вот почему это ответ -- подумайте сами.

[Полосин]

По-видимому, речь идет о линейных (или векторных) пространствах. DEN, попробуйте ответить на следующие вопросы:
1. Что такое размерность пространства?
2. Что такое подпространство?
3. Какой может быть размерность подпространства конечномерного пространства?
4. Что такое базис?
5. Что такое линейная оболочка системы векторов?
Ответы вы найдете в любом учебнике по линейной алгебре. Разобравшись с этими понятиями, вы легко ответите на поставленный вам вопрос.