Симметричная сумма биномиальных коэффициентов

[RIP]

Обозначим

$$S(m,n)=\sum_{j,k=0}^m\binom mj^2\binom mk^2\binom{2m+n-j-k}{2m}.$$

Доказать, что $S(m,n)=S(n,m)$.

[maxal]

В качестве подсказки: A143007