Является ли открытое множество замкнутым?

[DmitiyB]

Помогите ответить на вопрос - является ли открытое множество закрытым? поясните
заранееспасибо!

[Padawan]

В $\mathbb{R}^n$ (как и в любом связном топологическом пространстве) всего два открыто-замкнутых множества - пустое и все пространство.

[Maslov]

А в дискретном пространстве все множества открыты и замкнуты одновременно.

[Профессор Снэйп]

DmitiyB в сообщении #299061 писал(а):

Помогите ответить на вопрос - является ли открытое множество закрытым?

Иногда является, а иногда нет. Смотря что за множество.

[gris]

Чисто по терминологии.
По-английски open vs closed set, closure.
По-русски открытое vs замкнутое множество, замыкание.
Почему в качестве антонима к "открытому" выбрано именно "замкнутое", а не "закрытое", как написано у автора в вопросе (хотя ясно, что он имел в виду). Не потому ли, что слово "замыкание" существительнее, чем слова "закрывание" или "закрытие", которые гораздо более герундиальны, чем те же "открытие" или "покрытие".
Используется ли где понятие "закрытое множество".

[bot]

(Оффтоп)

Закрытые и открытые формулы встречаются, но антонимами не являются - из разных опер потому что. Про закрытые множества только от студентов слыхал.
Велик, магуч русская языка - слов многа, зачем эканомить? Только хуже будет. Двинемся назад от замыкания ... к чему? К ото́мкнутому или отомкну́тому?
А-а-а - сообразил - отпёрн незапертое... Не-е, плохо сообразил - корень-то другой.
А ежели в конце поставить затыкание, то перед ним заткнутое, а что ставить в начале, чтоб корень сохранить - затыкаюсь.

[jetyb]

Одно из опеределений замкнутого множества:
множество замкнуто, если все пространство без этого множества открыто.

[gris]

(Оффтоп)

Да чего вы наелись? Один про отпёрнутые множества, другой про оперделения...

[PAV]

[Circiter]

(Оффтоп)

А ещё оно может быть впуклым.

2DmitiyB

Цитата:

Является ли открытое множество замкнутым?

Да, но тогда (и только тогда), когда граница этого множества суть $\varnothing$.

[polar846]

Circiter
скажите пожалуйста, почему при пустых границах множество и замкнуто и открыто одновременно?

[ИСН]

Потомуу что оно и включает свою границу, и наоборот.

[Ranax]

DmitiyB в сообщении #299061 писал(а):

Помогите ответить на вопрос - является ли открытое множество закрытым? поясните
заранееспасибо!

Как Вы себе это представляете?

(Оффтоп)

глядя на ваш ник, понял, почему я тогда не сумел зарегистрироваться , вот совпадения бывают

[meduza]

(Оффтоп)

Ranax в сообщении #334584 писал(а):

глядя на ваш ник, понял, почему я тогда не сумел зарегистрироваться , вот совпадения бывают

А, так значит всё же Ranax = DmitiyMB = DMB4 = ... Я так и знал!