Подстановка в пределах интегрирования

[Zlak]

Подскажите, пожалуйста, есть такой определенный интеграл
${\int_{0}^{2\pi} {\frac{dt}{(\sqrt{5}+\cos{t})^{2}}}}$.
Вроде как можно воспользоваться универсальной тригонометрической подстановкой через тангенс половинного угла (хоть и жуткие коэффициенты собираются из-за корня), но при подстановке в пределы интегрирования в таком случае, они оба получаются равны нулю...
До конца подстановку еще не добил, но волнует вопрос, если решать его как неопределенный и вернуться потом к старым переменным и подставить родные пределы интегрирования, не получится ли опять полная фигня...

[gris]

Надо интегрировать по знакопостоянным полупериодам косинуса

[mitia87]

При замене через тангенс половинного угла интеграл надо разбить на 2. При замене нижний предел в одном интеграле не совпадет с верхним пределом во втором интеграле.

[Zlak]

Спасибо. Победил. Интеграл получился от минус до плюс бесконечности. Решения на три страницы, а в результате получилось только $\frac{\pi}{4}$ =)

[venco]

Вы там константу нигде не потеряли?

[mitia87]

(Оффтоп)

Тот редкий случай в учебной задаче, когда применение вычетов дает ответ значительно быстрее.

[Профессор Снэйп]

gris в сообщении #298864 писал(а):

Надо интегрировать по знакопостоянным полупериодам косинуса

Ага.

$$ \int_0^{2\pi} = \int_0^{\pi/2} + \int_{\pi/2}^{3\pi/2} + \int_{3\pi/2}^{2\pi} $$

[gris]

Ну а сдвинуть нельзя разве на $\pi/2$? Функция-то периодическая. Хотя я вчера написал "синус", а потом чего-то застремался, не мог вспомнить, где у тангенса разрывы. Мне стал видеться Профессор с огромным интегралом в руке. Ну типа посоха. И я уснул восвояси.

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

gris в сообщении #298966 писал(а):

Ну а сдвинуть нельзя разве на $\pi/2$? Функция-то периодическая.

Тоже об этом подумал.