2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Подстановка в пределах интегрирования
Сообщение18.03.2010, 01:15 


07/05/07
20
Подскажите, пожалуйста, есть такой определенный интеграл
${\int_{0}^{2\pi} {\frac{dt}{(\sqrt{5}+\cos{t})^{2}}}}$.
Вроде как можно воспользоваться универсальной тригонометрической подстановкой через тангенс половинного угла (хоть и жуткие коэффициенты собираются из-за корня), но при подстановке в пределы интегрирования в таком случае, они оба получаются равны нулю...
До конца подстановку еще не добил, но волнует вопрос, если решать его как неопределенный и вернуться потом к старым переменным и подставить родные пределы интегрирования, не получится ли опять полная фигня...

 Профиль  
                  
 
 Re: Подстановка в пределах интегрирования
Сообщение18.03.2010, 01:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Надо интегрировать по знакопостоянным полупериодам косинуса

 Профиль  
                  
 
 Re: Подстановка в пределах интегрирования
Сообщение18.03.2010, 01:37 


13/11/09
166
При замене через тангенс половинного угла интеграл надо разбить на 2. При замене нижний предел в одном интеграле не совпадет с верхним пределом во втором интеграле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подстановка в пределах интегрирования
Сообщение18.03.2010, 02:50 


07/05/07
20
Спасибо. Победил. Интеграл получился от минус до плюс бесконечности. Решения на три страницы, а в результате получилось только $\frac{\pi}{4}$ =)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подстановка в пределах интегрирования
Сообщение18.03.2010, 04:07 
Заслуженный участник


04/05/09
4584
Вы там константу нигде не потеряли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подстановка в пределах интегрирования
Сообщение18.03.2010, 10:48 


13/11/09
166

(Оффтоп)

Тот редкий случай в учебной задаче, когда применение вычетов дает ответ значительно быстрее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подстановка в пределах интегрирования
Сообщение18.03.2010, 12:06 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
gris в сообщении #298864 писал(а):
Надо интегрировать по знакопостоянным полупериодам косинуса

Ага.

$$
\int_0^{2\pi} = \int_0^{\pi/2} + \int_{\pi/2}^{3\pi/2} + \int_{3\pi/2}^{2\pi}
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подстановка в пределах интегрирования
Сообщение18.03.2010, 12:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Ну а сдвинуть нельзя разве на $\pi/2$? Функция-то периодическая. Хотя я вчера написал "синус", а потом чего-то застремался, не мог вспомнить, где у тангенса разрывы. Мне стал видеться Профессор с огромным интегралом в руке. Ну типа посоха. И я уснул восвояси.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подстановка в пределах интегрирования
Сообщение18.03.2010, 12:18 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск

(Оффтоп)

gris в сообщении #298966 писал(а):
Ну а сдвинуть нельзя разве на $\pi/2$? Функция-то периодическая.

Тоже об этом подумал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group