Близость решений интегро-дифференциальных уравнений

[Malkovich]

Две положительно-определенные функции распределения F_1(x) и F_2(x) близки в метрике Леви (\rho(F_1, F_2) \le \epsilon), то есть для любого -\infty <x<\infty выполняются неравенства: F_1(x-\epsilon) - \epsilon \le F_2(x) \le F_1(x+\epsilon) + \epsilon.
f_1(x) и f_2(x) - соответствующие им плотности распределения.
Пусть V_1(x) - решение интегро-дифференциального уравнения: С_1V'(x) + C_2V(x) + \int_{0}^{x} V(y)f_1(x-y) \, dy = 0, 0 < x < b, С_1>0, C_2<0, V'(b) = 1.
V_2(x) - решение интегро-дифференциального уравнения: С_1V'(x) + C_2V(x) + \int_{0}^{x} V(y)f_2(x-y) \, dy = 0, 0 < x < b, С_1>0, C_2<0, V'(b) = 1.
Что можно сказать о близости V_1(x) и V_2(x)?

Что пробовал сделать:
Для разности функций W(x)=V_1(x)-V_2(x) пытался проанализировать уравнение: С_1W'(x) + C_2W(x) + \int_{0}^{x} W(y)f_1(x-y) \, dy = \int_{0}^{x} V_2(y)[f_2-f_1](x-y) \, dy. Правую часть преобразовал в \int_{0}^{x} V_2(y)[f_2-f_1](x-y) \, dy = \int_{0}^{x} V_2(x-y) \, d(F_2(y) - F_1(y)). Но вот как дальше оценивать решение W(x) не знаю, не хватает знаний.

Спасибо за помощь!

[Полосин]

Навскидку - две идеи:
1. Перенесите интеграл в правую часть, решите простое ОДУ относительно $V$. Получится интегральное уравнение, не содержащее производной. Если ядра интегральных уравнений регулярны и близки, то и решения близки.
2. Перейдите от оригиналов к изображениям с помощью преобразования Лапласа.