2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 разложение в ряд th(х) в окрестности бесконечности
Сообщение20.06.2006, 11:09 


04/04/06
5
Что-то не соображу, как можно разложить в степенной ряд функцию th(х) в окрестности плюс бесконечности, ведь она имеет в ней конечный предел, равный единице. Помогите, буду признателен!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.06.2006, 11:25 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Речь идёт, по видимому, о разложении: $\th x=1-2e^{-2x}(1-e^{-2x}+e^{4x}-...)$

 Профиль  
                  
 
 th
Сообщение20.06.2006, 16:27 


04/04/06
5
в какой литературе можно найти это разложение?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.06.2006, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Под разложением в степенной ряд в окрестности бесконечности обычно разумеют разложение по отрицательным степеням переменной. Оно обычно имеет смысл именно тогда, когда функция имеет конечный предел. (Например, $\frac{\Gamma(x)}{\sqrt{\frac{2\pi}{x}}(\frac{x}{\rm e})^x} =  1 + \frac1{12}x^{-1} + \frac{1}{288}x^{-2} + {\rm O}(x^{-3})$.)

Но в данном случае этот номер не проходит, поскольку ${\rm e}^x$ убывает заметно быстрее любой степени $x^{-n}$.

 Профиль  
                  
 
 разложение в ряд
Сообщение20.06.2006, 16:40 


04/04/06
5
очень хотелось бы представить гипертангенс (х), как ряд по степеням 1/х при стремлении (х) к плюс бесконечности

 Профиль  
                  
 
 так
Сообщение20.06.2006, 16:46 


04/04/06
5
а если нельзя разложить по отрицательным степеням аргумента, то тогда по каким функциям его возможно разложить и возможно ли вообще?

 Профиль  
                  
 
 Re: th
Сообщение20.06.2006, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
voxdeserti писал(а):
в какой литературе можно найти это разложение?

А ни в какой - это просто по геометрической прогрессии:

$$th x = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} = 1 - 2e^{-2x} \cdot \frac{1}{1 + e^{-2x}} = $$

$$1 + 2q \cdot \frac{1}{1 - q} = 1 + 2q \cdot (1 + q + q^2 + q^3 + ... )$$

Здесь$q = - e^{-2x} $

незванный гость писал(а):
Под разложением в степенной ряд в окрестности бесконечности обычно разумеют разложение по отрицательным степеням переменной.

Тоже об этом было подумал, но не выходит - одни нули после 1 пойдут. Видимо Руст верно угадал, что имеется в виду.

 Профиль  
                  
 
 ладно
Сообщение20.06.2006, 17:07 


04/04/06
5
буду дальше грызть (про геом прогрессию чего то немного тормознул - ну бывает)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group