Как решить такую простую систему без калькулятора?

[gris]

В школе есть такая штука, как избавление от иррациональности в знаменателе. Для этого числитель и знаменатель домножают на сопряжённое выражение.
Здесь наоборот мы хотим избавится от иррациональности в числителе.

$(\sqrt{7}-2)=\dfrac{(\sqrt{7}-2)}{1}=\dfrac{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}{(\sqrt{7}+2)}=
$=\dfrac{(\sqrt{7})^2-2^2}{(\sqrt{7}+4)}=\dfrac{3}{4+(\sqrt{7}-2)}$

[ewert]

Да, кстати, они и не цепныя вовсе. До цепных -- там надобно истчо и подкрутиться. (Но это я так, напоследок.)

[invisible1]

Спасибо всем за ответы!!!!!

Не очень понял как пользоваться методом Ньютона

$x_{k+1}=\dfrac{x_k}{2}+\dfrac{m}{2x_k}$

Берем сначала $k=0$ , $m$ известно

$ x_1=\dfrac{x_0}{2}+\dfrac{m}{2x_0}$

Но каким образом $x_0$ выбирать?!

А как еще рядом Маклорена можно воспользоваться, он ведь в окрестности нуля....

$\sqrt{x+1}=1+\dfrac{1}{2}x+...$

Ведь $x \to 0$

[bot]

invisible1 в сообщении #299153 писал(а):

А как еще рядом Маклорена можно воспользоваться, он ведь в окрестности нуля....

Вот так: $\sqrt 7=3\cdot\sqrt{1-\frac29}$ или $\sqrt 7=2\cdot\sqrt{1+\frac34}$ - первое предпочтительнее, так как меньше членов потребует для достижения нужной точности.

[Alexey1]

invisible1 в сообщении #299153 писал(а):

Но каким образом $x_0$ выбирать?!

Это начальное значение. Выберете любым, просто лучше для сходимости (как указал ewert) выбрать 3 в этом конкретном случае.

invisible1 в сообщении #299153 писал(а):

А как еще рядом Маклорена можно воспользоваться, он ведь в окрестности нуля....
$\sqrt{x+1}=1+\dfrac{1}{2}x+...$
Ведь $x \to 0$

Если записали ряд Маклорена, то $x$ не стремится к нулю. Это уже просто степенной ряд.
$\sqrt{1+x}=1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}x^2+\frac{1}{16}x^3-\frac{5}{125}x^4+..., |x|<1$.

[Sonic86]

invisible1 писал(а):

Не очень понял как пользоваться методом Ньютона

Это просто. Если у Вас есть уравнение $f(x)=0$, где $f(x)$ - дифференцирумая функция (многочлен вполне подойдет), то если взять $x_0$ достаточно близко к корню, то последовательность $x_n:x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$ стремится к корню. $x_0$ берется справа или слева от корня в зависимости от выпуклости и знаков функции на отрезке. Посмотрите где-нибудь в книжках или в Интернете - очень простой, наглядный и понятный метод.