Помогите взять интеграл

[Orange777]

$\int{\frac{dx}{\sqrt{3\cos(x)+\sin(x)}}}}$

[Padawan]

преобразуйте сумму $3\cos x+\sin x$ к виду $a\sin(x+b)$. Интеграл сведется к $\int\dfrac{dx}{\sqrt{\sin x}}$, который сводится к дифференциальному биному (или биномиальному дифференциалу ), не подпадающему под три случая Чебышева.

Короче, в элементарных функциях не выражается. Через эллиптические.

[Orange777]

свела к ${\int {\frac{{dx}}{\sqrt{\cos(2x)}}}}}$ а дальше в тупике, если честно...

[Padawan]

Говорю же Вам, что это "неберущийся" интеграл.