Задача на логику

[xena]

Пастух заметил, что произведение числа его баранов на число его баранов, уменьшенное на 1, ровно на 15 больше, чем произведение его собственного возраста на число баранов, уменьшенное на 2. Сколько лет пастуху?
По условию - задачка вроде бы на логику. Логики особой я лично не нашла, а с помощью математики смогла составить только одно уравнение с двумя неизвестными, что в принципе для решения как-то явно маловато.
$x*(x-1)-15=y*(x-2)$
Еще можно предположить, что число баранов должно быть целым, но лично мне это ничем не помогло.
Дальше - тупик. Простите за бестолковость , помогите, если сможете.

[arqady]

У Вас же $17$ делится на $x-2$

[xena]

А можно уточнить, где я беру 17?

[Maslov]

А что уменьшается на 2? Число баранов или произведение собственного возраста на число баранов?

[xena]

Я так поняла, что число баранов. Но это не факт.

[Padawan]

Не 17, а 13.
xena
Выразите $y$ через $x$, поделите на $x-2$ столбиком. Напишите, что получится.

[meduza]

$y=\dfrac{x^2-x-15}{x-2}=\dfrac{(x-2)(x+2)+4-(x-2)-2-15}{x-2}=...$, целым оно будет только если $\dfrac{13}{x-2}$ будет целым, а это при каких $x$ возможно? Натуральных решений $(x,y)$ будет два.

[xena]

Спасибо/ я уже дошла с Вашей помощью/ только набрать не успела!

-- Вт мар 16, 2010 17:04:27 --

Так и не разобралась, как набирать деление столбиком, так что решение осталось на бумаге. Я так полагаю, приемлемый ответ 15 лет и 15 овец. Еще раз всем большое спасибо.

[bot]

(Оффтоп)

xena в сообщении #298297 писал(а):

По условию - задачка вроде бы на логику.

По этой логике любая математическая задача, кроме разве что вычислительных примеров, является задачей на логику.

[xena]

Боту: За что купила, за то и продаю... ПО УСЛОВИЮ задача якобы была на логику.

[bot]

(Оффтоп)

Шо, так прямо в задачнике и было написано? Я скорее поверю, что раздел был озаглавлен как-нибудь вроде этого: "задачи на составление уравнений и неравенств", "задачи с целыми числами" "задачи на делимость" или просто "текстовые задачи".
Последнее название, конечно, не выдерживает никакой критики - попробуйте поставить задачу, не написав текста.Тем не менее, оно довольно употребительно.

[xena]

А кто говорил, то задача из задачника?

[PAV]

Я так думаю, что автор задачи подразумевал под логикой как раз понять, что хотя в задаче формально одно уравнение с двумя неизвестными, так что математически решений должно быть бесконенечно много, условие целочисленности и неотрицательности позволяет однозначно определить правильный ответ.

[bot]

Ну, если не из задачника, то Вам лучше знать, кто эту задачу к логике отнёс - мы же это от Вас услышали.

[TOTAL]

В задаче на логику запрещается пользоваться сообразительностью. И наоборот.