2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение15.03.2010, 18:05 


15/03/10
74
Вычислить тригонометрический пример:

Известно, что $tan(\alpha)+ctg(\alpha)=3$

нужно вычислить $tan(\alpha)-ctg(\alpha)$

Ни как пример привести не могу; крутил вертел, но каждый раз возвращаюсь на исходный пример $tan(\alpha)-ctg(\alpha)$

Что делать, помогите пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение15.03.2010, 18:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Подсказка $\left(x\pm \dfrac1x\right)^2= ... $

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение15.03.2010, 18:27 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
Вам дано $\[(tg\alpha  + ctg\alpha ) = 3\]$. Обозначьте искомую разность за $x$ тогда
$\[(tg\alpha  - ctg\alpha ) = x\]$ и рассмотрите
$\[{(tg\alpha  - ctg\alpha )^2} = {x^2}\]$ и $\[{(tg\alpha  + ctg\alpha )^2} = 9\]$.
потом раскройте скобки и вычтите одно из другого, и решите простое уравнение :D

-- Пн мар 15, 2010 20:08:04 --

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение15.03.2010, 19:14 


15/03/10
74
Большое спасибо решил :)!...

$(tan(\alpha)-ctg(\alpha))^2 = (tan(\alpha)-\frac{1}{tan(\alpha)})^2= tan^2(\alpha)-2*\frac{tan(\alpha)}{tan(\alpha)}+\frac{1}{tan^2(\alpha)}$

Следует: $(tan(\alpha)-ctg(\alpha)) = \pm \sqrt{(tan(\alpha)+ctg(\alpha))^2-2*tan(\alpha)*ctg(\alpha)-2}= \pm \sqrt{5}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение15.03.2010, 20:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430

(Оффтоп)

Уж как бы если тру$\tan \alpha$, то $\cot \alpha$, а если кре$\ctg \alpha$, то $\tg \alpha$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение15.03.2010, 20:29 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Ну а ещё можно просто исходя из соотношения, на которое намекал bot:
$\left( x - \dfrac 1 x\right)^2 = \left(x + \dfrac 1 x\right) ^2 - 4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение15.03.2010, 22:59 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
а ещё более вообще -- это просто квадратное уравнение для тангенса

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение17.03.2010, 18:27 


15/03/10
74
Люди не хочу открывать новую тему, есть такое выражение, нужно упростить:

$\frac{sin^2(\beta)}{tg^2(\beta)}+\frac{cos^2(\beta)}{ctg^3(\beta)}+\frac{tg(\beta)}{ctg(\beta)};$

Ну ни как не поддаётся..

Должно выйти $\frac{1}{cos^2(\beta)}$

Вот моя стратегия:

1 - Привести к общему знаменателю
2 - Всё перемножить и сократить, то что очевидно.
3 - ??? Тут я собственно и застрял..

Вышло: $\frac{\frac{cos^3(\beta)}{sin^2(\beta)}+sin^2(\beta)+tan(\beta)}{ctg(\beta)}$

всё, приехали называется..

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение17.03.2010, 18:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
а что бы всё сначала не привести к синусам и косинусам. И вместо беты лучше использовать альфу. без скобок.
Только сдаётся мне, что там котангенс не в кубе, а в квадрате.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение17.03.2010, 18:52 
Заслуженный участник


08/09/07
841
amonrah в сообщении #298712 писал(а):
Должно выйти $\frac{1}{cos^2(\beta)}$

Не выйдет, возьмите например $\beta=\frac{\pi}{6}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение17.03.2010, 18:59 


15/03/10
74
hmm.. люди пример с книжки списываю, всё правильно ctg там в 3 степени.

gris, с синусами и косинусами там просто бардака больше будет, ещё сложнее проглядеть, что ли станет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение17.03.2010, 19:13 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
gris по-моему прав на счёт котангенса , если это принять во внимание то
$\[\begin{gathered}
  \frac{{({{\sin }^2}\alpha )}}
{{(t{g^2}\alpha )}} + \frac{{({{\cos }^2}\alpha )}}
{{(ct{g^2}\alpha )}} + \frac{{(tg\alpha )}}
{{(ctg\alpha )}} = \frac{{({{\sin }^2}\alpha )}}
{{\left( {\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}
{{{{\cos }^2}\alpha }}} \right)}} + \frac{{({{\cos }^2}\alpha )}}
{{\left( {\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}
{{{{\sin }^2}\alpha }}} \right)}} + \frac{{\left( {\frac{{\sin \alpha }}
{{\cos \alpha }}} \right)}}
{{\left( {\frac{{\cos \alpha }}
{{\sin \alpha }}} \right)}} =  \hfill \\
   = ({\sin ^2}\alpha ) + ({\cos ^2}\alpha ) + \left( {\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}
{{{{\cos }^2}\alpha }}} \right) = 1 + (t{g^2}\alpha ) = \left( {\frac{1}
{{{{\cos }^2}\alpha }}} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \]
$
вот так! :D
в учебниках тоже бывают опечатки! :!:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение17.03.2010, 19:24 


15/03/10
74
ого, значит опечаточка вышла у них.. блин а я уже третий день голову ломаю.. :)...

большое спасибо друзья!..

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение17.03.2010, 19:25 
Аватара пользователя


15/08/09
1458
МГУ
:mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить тригонометрический пример:
Сообщение30.03.2010, 12:43 


15/03/10
74
Ребята, помогите разобратся, мистика что ли, нужно упростить,

$\frac{4*sin^{2}(75)-1}{4*sin^{2}(75)-1}$

делаю так:

1) $\frac{4*sin^{2}(45+30)-1}{4*sin^{2}(45+30)-1}$

2) $\frac{4*sin^{2}(45+30)-1}{4*sin^{2}(45+30)-1}$

3) $\frac{4*(sin^{2}(45)*cos^{2}(30)+sin^{2}(30)*cos^{2}(45))-1}{4*(cos^{2}(45)*cos^2(30)-sin^{2}(45)*sin^{2}(30))-1}$

4) $\frac{4*(\frac{\sqrt(2)^{2}}{2}*\frac{\sqrt(3)^{2}}{2}+\frac{\sqrt(1)^{2}}{2}*\frac{\sqrt(2)^{2}}{2})-1}{4*(\frac{\sqrt(2)^{2}}{2}*\frac{\sqrt(3)^{2}}{2}-\frac{\sqrt(2)^{2}}{2}*\frac{\sqrt(1)^{2}}{2})-1}$

кароче в знаметатели получается нуль.. ?????

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 45 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group