Хорошо известно, как исследовать на устойчивость линейное
разностное уравнение с пост. коэффициентами
![$a_k y[i+k]+...+a_0 y[i]+c=0$ $a_k y[i+k]+...+a_0 y[i]+c=0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/1/b71d38462bba7a2f1b40b5a0e39def9682.png)
А что можно сказать об устойчивости решений нелинейных уравнений?
Там все так же круто, как и в дифурах?
На данный момент даже книги на эту тему не нашел.
Для "простоты" возьмём такой случай: постоянные коэффициенты
и нелинейности только степенные, пусть квадраты и кубы.
Еще проще:
![$y[k+3]=a y[k+2] (1-y[k+2]) + b y[k+1] +c y[k], -4<a,b,c<4$ $y[k+3]=a y[k+2] (1-y[k+2]) + b y[k+1] +c y[k], -4<a,b,c<4$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/d/41dfdbed036c8d8a39f6410c5fd4588c82.png)
Догадываюсь, что аналитически найти области устойчивости по

трудновато...Самый примитивный численный метод - создать достаточно плотную решетку в кубе

и для каждой
точки проследить, не "полетит" ли решение с такими

в бесконечность.
НО! Сколько шагов брать и какое расстояние считать точкой невозврата?
Нет ли каких то методов анализа устойчивости
(подчеркиваю: порядок уравнения 3-4, коэф-ты постоянные, нелинейности - квадраты/кубы),
которые сочетают аналитику и перебор?