По индукции достаточно доказать это для только двух переменных. А тогда в силу однородности всё сводится к выпуклости простенькой функции одной переменной.
Простите, что доказать по индукции для двух переменных?
По всей видимости, в Вашем случае достаточно аккуратно записать неравенство Минковского для чисел

и

Да, действительно. Спасибо)
А как теперь доказать, что функция с обратной степенью

вогнута?