Вычислить V тела, ограниченного поверхностями

[MOEVM]

Через тройной интеграл
$x^2+y^2=4x$

$z=x$

$z=2x$

что-то никак не найду (или не пойму) в теории нормального объяснения, поэтому пишу здесь.

Тело симметрично относительно оси x , поэтому можно рассмотреть первый октант, а потом умножить значение интеграла на 2.

объясните пожалуйста,приму любое объяснение

UPD: По моим соображениям V=2

$$\int\limits_{0}^{\sqrt{4x-x^2}} dy \int\limits_{0}^{4}dx \int\limits_{x}^{2x} dz$$

[gris]

Симметрично относительно плоскости $y=0$. Ну и определите от чего до чего изменяется $x$, потом $y$, потом $z$
Тело простое. Интегрируется одним куском.

[MOEVM]

gris в сообщении #297750 писал(а):

Симметрично относительно плоскости $y=0$.

Да-да, конечно, заболтался совсем

-- Вс мар 14, 2010 21:26:58 --



-- Вс мар 14, 2010 21:42:27 --

так?

[gris]

Двойку впереди не забудьте. Я бы интегралы с икс и игрек поменял местами
Там интегральчик неудобный. Легче посчитать геометрически

[ewert]

Такие интегралы следует брать в полярных координатах (т.е. цилиндрических):

$$\int\limits_{-{\pi\over2}}^{\pi\over2}d\varphi\int\limits_0^{2\cos\varphi}r\,dr\cdot r\,\cos\varphi.$$