2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите взять интеграл (arccos)
Сообщение13.03.2010, 17:03 


13/03/10
1
Народ, помогите взять интеграл
$\int\arccos(x){dx}$
Вроде простой, но ничего с ним сделать не могу. Может кто-то подскажет, как можно обратные тригонометрические функции связать с прямыми? Сколько не искал по справочникам и книгам не нашел. Максимум что видел
$\arccos(x)=\arctg{\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}$
Правда чем это тут поможет не знаю.
Ещё на всяк случай
$0\leqslant \arccos \leqslant\pi$
Я прекрасно знаю, что никто его за меня не решит но хоть подскажите с чего начать, как его. по частям бить, или замена, или ещё что.

Отделено от чужой темы. /АКМ

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение13.03.2010, 17:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
по частям

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение13.03.2010, 20:57 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Leoluch в сообщении #297227 писал(а):
Может кто-то подскажет, как можно обратные тригонометрические функции связать с прямыми?
Ну я бы попробовал тупо --- назвать $t=\arccos x$, из этого выразить $x=?$, определить $dx=???$, всё это в интеграл подставить, и далее возиться, возиться...

Не знаю, что имел в виду gris (он редко бывает так скупо-лаконичен), но, возможно, егойное "по частям" предполагает вначале именно описанные мной действия.

А чужие темки, пусть и похожие, хапать не надо. Делайте свою --- и по частям!

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение13.03.2010, 21:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Есть такая песенка - "по частям, по частям, по частям-тям-тям".

В своё оправдание напишу $du=dx;\,v=\arccos x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение13.03.2010, 21:34 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
gris в сообщении #297229 писал(а):
по частям

Ага :)

$$
\int \arccos x \, dx = x\arccos x - \int x \; (\arccos x)' \, dx = \ldots
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение13.03.2010, 21:47 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
AKM в сообщении #297292 писал(а):
Не знаю, что имел в виду gris (он редко бывает так скупо-лаконичен),

Он имел в виду, что в любом варианте -- по частям. Можно -- после замены, можно -- до замены, но по частям -- в любом случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение13.03.2010, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
ну что сразу по частяь. можно ибез частей


$$\int\arccos z \,dz = \int\frac {\pi} {2} - \arcsin z \,dz=$$

$$=\int \frac {\pi} {2} - (z + \left( \frac {1} {2} \right) \frac {z^3} {3} + \left( \frac {1 \cdot 3} {2 \cdot 4} \right) \frac {z^5} {5} + \left( \frac{1 \cdot 3 \cdot 5} {2 \cdot 4 \cdot 6 } \right) \frac{z^7} {7} + \cdots )\,dz=$$

$$ =\int \frac {\pi} {2} - \sum_{n=0}^\infty \left( \frac {(2n)!} {2^{2n}(n!)^2} \right) \frac {z^{2n+1}} {(2n+1)}\,dz=$$

$$ =\frac {\pi z} {2}-\sum_{n=0}^\infty \left( \frac {(2n)!} {2^{2n}(n!)^2} \right) \frac {z^{2n+2}} {(2n+1)(2n+2)}=z\cdot\left(\frac {\pi } {2} -  \sum_{n=0}^\infty \left( \frac {(2n)!} {2^{2n}(n!)^2} \right) \frac {z^{2n+1}} {(2n+1)} \right)-\sqrt{1-z^2}$$ ответ

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите ВЗЯТЬ интеграл
Сообщение14.03.2010, 03:29 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
$\ldots+C$? Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group