стереометрия: три конуса лежат на плоскости и попарно касают

[tgv09]

Почти так,только у вас изображено "выпукло",а надо наоборот.
Точка касания вершин конусов касается и плоскости.
Если правильно поймете,то станет очевидно к чему там был комментарий о жирности конусов

[gris]

иллюстрация vvvv очень поучительна. У него три конуса с общей вершиной касаются друг друга. Представим, что через вершину проходит "горизонтальная" плоскость. Будем увеличивать угол при вершине конуса (одинаковый для всех трёх). Конусный цветочек начнёт распускаться, и в какой-то момент конусы разом коснутся плоскости, а потом пересекут её. Вот этот момент и нужно поймать. Carpe diem. Почему-то представил картинку, где замурзанный мальчик кидает другу тюбик с клеем. Баян, наверное.

А вообще в условии надо было написать "касается плоскости своей образующей", ведь касание одной точкой или даже всем основанием еще никто не отменял. В школе конусы имеют основание. И они не обязательно прямые.

[ewert]

gris в сообщении #296785 писал(а):

На оси возьмём по точке на одинаковом расстоянии от вершины.

Дальше не понял. Однако эти три точки на осях вместе с вершиной конусов образуют тетраэдр, высота которого равна половине стороны основания (т.к. и то, и другое -- это расстояние от точки на оси до поверхности конуса). А полураствор конуса -- это как раз угол между основанием и боковым ребром в такой пирамидке.

[gris]

Можно и так. Только я в своём случае сразу же без бумажки прикинул уравнение $c^2+c^2+c^2=1+1-2(2c^2-1)$
А ваши тетраэдры без бумажки никак мне не поддаются.

И не такие уж они жирные, кстати. Тощими, конечно, не назовёшь, хотя это как определить.

[ewert]

Ну а у меня почему-то сразу получается $\ctg{\alpha\over2}=\sqrt3\cdot{2\over3}$ ...

[gris]

Ну я и не мечтаю с Вами сравниться по сразусти:)

Кстати, у Вас $t=\sqrt3/2$, а у меня $c=2/\sqrt7$.

Проверим $\dfrac34=\dfrac74-1$. Надо же, совпало!