неравенство

[daogiauvang]

функция $f(x)$положительна и непрерывна на $[a,b]$ и $f''(x)<0 \forall a<x <b$.
Докажите что, $\int\limits_{a}^{b} f(x) dx \geq \frac{1}{2}(b-a) f(c)$
Где: $f(c)= max f(x)$

[arqady]

daogiauvang в сообщении #296509 писал(а):

функция $f(x)$положительна и непрерывна на $[a,b]$ и $f''(x)<0 \forall a<x <b$.
Докажите что, $\int\limits_{a}^{b} f(x) dx \geq \frac{1}{2}(b-a) f(c)$
Где: $f(c)= max f(x)$

Пусть $A(a,0)$, $B(b,0)$ и $C(c,f(c))$. Тогда $\int_a^bf(x)dx>S_{\Delta ABC}$.

[daogiauvang]

хых Почему так ужасно легко (( а я долго пытался использовать разложение Тейлора ((