Построение эллипса при помощи циркуля и линейки

[Sasha2]

Хотелось бы узнать следующее:
Считается ли задача построения эллипса выполнимой при помощи циркуля и линейки?

(Две иголки с ниткой не считаются геометрическим инстументом).

[12d3]

Очевидно нельзя, потому что циркулем и линейкой можно построить только точки, прямые и окружности.
Построить сколько угодно точек, принадлежащих эллипсу с заданными параметрами - можно.

[e7e5]

Sasha2 в сообщении #296461 писал(а):

(Две иголки с ниткой не считаются геометрическим инстументом).

А эллиптический циркуль - подойдет?
http://www.pm298.ru/ellips20.php

[Виктор Ширшов]

Sasha2 в сообщении #296461 писал(а):

Хотелось бы узнать следующее:
Считается ли задача построения эллипса выполнимой при помощи циркуля и линейки?

Думаю, это возможно.

12d3 в сообщении #296466 писал(а):

циркулем и линейкой можно построить только точки, прямые и окружности.

А ещё можно построить:
а) биссектриссу угла;
б) угол, равный данному;
в) треугольник с данными сторонами;
г) перпендикуляр к прямой;
д) разделить отрезок пополам;
е, ж, з, и) построить квадрат, периметр которого равным длине данной окружности; квадратуру круга; удвоение площади круга; удвоение куба.
Решение трёх последних задач на построение в

от модератора AD:

Ссылки удалены.
Спорные/дискуссионные заявления в этом разделе категорически неуместны.

[meduza]

Виктор Ширшов в сообщении #296474 писал(а):

Думаю, это возможно.

Знаю, что спорить с вами бесполезно, но всё же задам вопрос: каким образом вы будете проводить линию эллипса, если циркуль может рисовать (я не буду употреблять слово "строить", а то вы его опять не так поймёте) только окружности, а линейка -- только прямые? Но, как уже верно заметил 12d3, можно найти сколько угодно точек, лежащих на эллипсе, хотя соединить их не получится никак.

[Sasha2]

Хорошо допустим тогда, что задача стаится таким образом:
Как и в случае окружности (которая считается данной, если известны три ее точки), наверно и для эллипса есть подобная теорема.
Тогда, как тут утверждают, можно построить сколь угодно точек эллипса.
Вот тогда такая задача.
На данной прямой при помощи циркуля и линейки указать точки, которые принадлежат данному эллипсу (который еще предполагается построить, он не проведен, а только вот задан теми параметрами, которые определяют его единственным образом).

[Виктор Ширшов]

meduza в сообщении #296480 писал(а):

Знаю, что спорить с вами бесполезно

А Вы не спорьте: сразу соглашайтесь. В 70-х годах в программе 9 или 10-го класса было "черчение" и мы, помимо разных других фигур, чертили с помощью циркуля и линейки также эллипс. Владел я этими инструментами на "5", так что нарисовать его было "как два пальца облизать". На компьютере, правда, не получается, наверное, этому никогда не научусь.

(Оффтоп)

Хотя обсуждать действия модераторов не принято, однако непонятно, зачем было удалять ссылки с данного форума, пусть и спорные. .

от модератора AD:

Предупреждение за обсуждение действий модератора в тематическом разделе (aka оффтопик).
Уже второе на эту тему.

Такие вопросы решаем ЛСками либо здесь.

[meduza]

Виктор Ширшов в сообщении #296755 писал(а):

чертили с помощью циркуля и линейки также эллипс.

Враки. Вы строили его приближение, ещё инструмент для этих целей есть -- лекало. Циркуль и линейка по определению могут строить только кривые с постоянной кривизной, а у эллипса она непрерывно меняется. Ну ладно, как уже говорил -- спорить с вами не буду и выхожу из темы.

[Sasha2]

Ну так и не понял можно ли эту задачку решить с помощью циркуля и линейки.
(О нахождении точек на данной прямой, принадлежащих данному эллипсу)

[gris]

есть любопытные задачи на построение циркулем и линейкой, связанные с эллипсом, параболой и гиперболой. Например: на плоскости уже нарисован эллипс (наверняка ВШ) и надо построить вершины, фокусы, касательные разные. По двум соседним вершинам эллипса и его центру построить точку эллипса на заданной прямой. По трём точкам (не л на о п) построить эллипс с заданной большой полуосью. Просто построить- решение будет не единственно. Частное решение - просто окружность.

[e7e5]

Sasha2 в сообщении #296484 писал(а):

Вот тогда такая задача.
На данной прямой при помощи циркуля и линейки указать точки, которые принадлежат данному эллипсу (который еще предполагается построить, он не проведен, а только вот задан теми параметрами, которые определяют его единственным образом).

1)Рассмотрите определение эллипса ( для справки, чтобы ясно было).
2) Точки эллипса - вершины треугольников, имеющих общее основание и заданную сумму двух других сторон.
Т.е используем построения треугольников по стороне, прилежащему углу ( например $\phi$) и сумме двух других сторон ( такое вроде в школе проходят).
Угол меняем, вершина треугольника с новым углом будет смещаться. Так что в итоге получим сколь угодно много точек заданного эллипса.

[Sasha2]

Мне почему то кажется интуитивно, что надо вот как-то на такое построение выходить



Вот в том случае, если прямая не содержит точек эллипса, то очевидно (еще нужно обосновать) не пересекает и ни одной из терх данных окружностей.
Дальше пока непонятно.

[e7e5]

Sasha2 в сообщении #296803 писал(а):

Дальше пока непонятно.

Это точно Потому как непонятно, зачем это вам нужно, окружности какие-то... -Туманно.
Метод построения точек эллипса дан ( на основе определения).
Обычный циркуль рисовать эллипсы не может, этот инструмент просто не предназначен для такой задачи ( все равно, что например рубанок не предназначен отбирать четверти =)).

Если вам необходимо каждый день чертить эллипсы на "уроках труда", предлагаю сделать тогда эллиптический цирукль своими руками - достойный прибор. в руки взять рубанок, дрель, пилу, разметить как нужно, как получится прибор, так и все ясно станет...

[Sasha2]

Ну интересно тогда, как Вы умея нарисовать каждую точку эллипса, сможете нарисовать ту (или те две), которая лежит на данной прямой.

Я еще кстати могу посчитать значение многочлена любой степени в любой точке, а вот корней его находить не умею (И не только я).

[BVR]

Если известны 5 точек, то сколько угодно точек можно построить одной линейкой (Теоремы Штейнера)
Вместо 5-ти точек можно задать 4 точки и касательную в одной из них; три точки и касательную в двух из них.
Вообще, если на плоскости задано 5 точек общего положения, то Линия второго порядка, проходящая через них восстанавливается с помощью одной линейки (то есть можно построить ещё сколько угодно точек).
А задачу на построение циркулем и линейкой надо точнее ставить. Что дано?
Или я не понял вопроса?

-- Пт мар 12, 2010 21:21:19 --

если ничего не дано, то можно так:
Строим две точки $A$ и $B$
Строим серединный перпендикуляр к отрезку $AB$;
На этом Сер. Перп. берём две точки симметричные относительно $AB$;
Через одну из новых, построенных точек, проводим прямую, параллельную прямой $AB$;
Вот и получили 4 точки и касательную в одной из них. Дальше одной линейкой по теореме Штейнера.

-- Пт мар 12, 2010 21:29:11 --

Второй способ (метод родства)
Строим окружность. Берём её диаметр $AB$;
Строим отрезок $CD$ так, чтобы он был не перпендикулярен $AB$, а его середина совпадала с серединой $AB$;
Строим диаметр окружности перпендикулярный $AB$ - $MN$ (точки $M$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно $AB$);
Рассмотрим родство (перспективно-аффинное преобразование) с осью $AB$ и направлением родства $MC$;
При этом преобразование все точки окружности перейдут в точки эллипса. Берём точку на окружности и строим её образ - получим точку эллипса.
Все описанные построения выполнимы циркулем и линейкой.

-- Пт мар 12, 2010 21:36:06 --

А если Вы хотите найти точки пересечения незаданного эллипса с заданной прямой, то надо указать, - что про этот эллипс известно