как трактовать доверительный интервал?

[minoga88]

Здравствуйте, я новичек в статистике, поэтому не обессудьте, если что не так скажу)
С 99% уверенностью пропорция жителей города, зарабатывающих более 80 000 в год, варьируется от 0,10 до 0,18. Доверительный интервал основан на выборке 150 жителей города. Используя эту информацию и 1% уровень значимости, нужно проверить две гипотезы:
нулевая гипотеза: пропорция жителей, зарабатывающих более 80 000 равна 0,08
альтернативная гипотеза: пропорция жителей, зарабатывающих более 80 000 не равна 0,08
Основываясь на данной информации, каким должно быть правильно статистическое решение? Нужно также обосновать свои рекомендации...
Помогите, пожалуйста)

[GAA]

Как трактовать? Возможно так.
Обозначим (случайную величину) «заработок горожанина» через $X$, а соответствующую «пропорцию» — через $\theta$, $\theta = \mathsf P \{X > 8000\}$.
Для оценки этой вероятности можно провести эксперимент, в котором извлечь выборку объемом $n$, и каждому элементу выборки сопоставить значение 1 («успех»), если $X > 8000$ и 0 («неудача»), если неравенство не выполнено. (Элементы выборки считаются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами, в дальнейшем это оговаривать не будем). В результате получим реализацию выборки объема $n$ из распределения Бернулли. По этой выборке построен доверительный интервал для оценки неизвестной вероятности $\theta$ (параметра распределения Бернулли) и требуется проверить простую основную гипотезу о значении $\theta$, при двусторонней альтернативе.

О связи доверительных множеств c критериями лучше всего смотреть в лекциях или рекомендованной лектором литературе. Если лекций нет, то можно посмотреть в книге [1, гл. 3, §8] или разделы 6 (Доверительные интервалы ) и 7(Статистическая проверка гипотез ) в лекциях [2]. Процитирую конец раздела 7:

Цитата:

… принцип двойственности применим и к доверительным интервалам, как статистическим правилам проверки гипотез: гипотеза $\theta \in \Theta_0$ принимается тогда, когда $1-\alpha$-доверительная область накрывает подмножество $\Theta_0$, и такое статистическое правило (критерий) гарантирует заданное ограничение $\alpha$ на вероятность ошибки первого рода.

Ref.
[1] Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка параметров, проверка гипотез, 1984. (djvu)
[2] Володин И.Н. Математическая статистика. Часть вторая. (Когда-то давно я скачивал ps и конвертировал в pdf. Выложенные pdf мне не понравились. Возможно, у меня был тогда слишком древний Acrobat.)