Пример некоммутирующих операторов в ЛНП.

[G_Ray]

Привести пример линейного нормированного пространства $X$ и таких операторов $A, B \in \pounds(X)$, что $AB \neq BA$
$\pounds(X)$ - пространство линейных ограниченных операторов.
Заранее благодарен.

от модератора AD:

Исправил косяк в формуле: русские буквы A,B не читались; если очень нужны именно русские буквы - используйте \text{ } и т.п.
Обозначение $L$/$\mathcal{L}$/$\mathscr{L}$ буквой $\pounds$ оригинально ^_^

[Padawan]

Элементарно на плоскости $A$=растяжение по оси $x$ , $B$= поворот на 90 градусов.

Интереснее такой пример $AB=Id$, $BA\neq Id$, где $Id$ - тождественный оператор. Такое уже может быть только в бесконечномерном пространстве.

[G_Ray]

Цитата:

Элементарно на плоскости $A$=растяжение по оси $x$ , $B$= поворот на 90 градусов.

А можно на пальцах?
Просто не пойму какая разница сначала вертеть а потом растягивать, либо наоборот.

[Padawan]

Посмотрите во что превратится единичный круг в первом и втором случае