Целочисленные решетки и среднее расстояние

[e7e5]

На плоскости в точках с натуральными координатами сидят зайцы диаметром $r=0,001$. Любой заяц может спрятаться в нору в случае опасности.

В начале координат стоит охотник с ружьем, стреляющим бесконечно далеко.
Как только охотник наводит ружьем под произвольным углом $\alpha$ $\in$ $(0^ \circ , 90^\circ)$ к оси абсцисс, заяц находящийся на пути пули прячется в нору.

Спрашивается, какую оценку можно дать о расстоянии до следующего зайца на пути пули, который увидит охотника и спрячется в нору?

Мне думается, что по порядку величины расстояние где-то больше, чем $1/r$

[ИСН]

Скорее порядка $C/\sqrt r$, но вообще тут надо считать...

[e7e5]

ИСН в сообщении #296078 писал(а):

Скорее порядка $C/\sqrt r$, но вообще тут надо считать...

Пожалуйста поделитесь, какие соображения по поводу корня?

[ИСН]

Э, я ловил чёрную кошку там, где её нет. Всё-таки $1/r$, вернее, $C/r$. C выражается как-то мутно.