Уравнение теплопроводности, принцип максимума

[Alexey1]

Дано неравенство $u_t \leq \nabla u+cu$ в $U=\Omega \times (0;T)$, где $c\leq0$ константа. Необходимо показать, что если $u \geq 0$, то максимум $u$ достигается на границе. Дана теорема, что если $\nabla u-u_t \geq 0$, то принцип максимума выполняется. Пусть $v=ue^{-ct} \geq 0$, тогда $\nabla v-v_t=\nabla u e^{-ct}-(u_te^{-ct}-cue^{-ct})=(\nabla u-u_t+cu)e^{-ct} \geq 0$ в $U$. То есть принцип максимума выполняется для функции $v$. А вот как теперь показать, что он выполняется для функции $u$.

[mitia87]

$\nabla u - u_t \geq -c u \geq 0$ и можно применить данную Вам теорему.

[Alexey1]

Спасибо, действительно всё просто.