Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Допустим, что существуют такие X,Y,Z,n для которых верно равенство:
X^n+Y^n=Z^n (1)
возведём обе части уравнения в степень n отчего само равенство не изменится (оно же равенство, следовательно и левая и правая части умножаются на одну и ту же величину):
"Убрав" n, т. е. возведя обе части равенства (4) в степень (1/n) отчего само равенство не изменится (равенство!)
получаем:
X^n+Y^n=Z^2 (5)
Сравнивая (1) и (5), записываем:
Z^n=Z^2 (6)
Единственное решение для n это n=2.
Делаем вывод, что либо равенство (1) верно и имеет множество решений только при n=2, либо равенство (1) не верно - в этом случае ход доказательства в части возведения левой и правой частей некорректен, так как в степень возводятся разные (не равные) величины.
Могу предложить аналогичную задачку на поиск ошибки:
Положим Домножим на :
Вычтем :
Разложим квадрат разности слева и вынесем за скобки справа:
.
Сократим:
Так как , то
, то есть любое число равно удвоенному
Capella
17.06.2006, 19:03
Аналогичная задача была рассмотрена к книге "Математическая смекалка" Кордемского и называлась "Слон и комар"(номер 252).
Genrih
17.06.2006, 21:30
photon писал(а):
Разложим квадрат разности слева и вынесем за скобки справа: . Сократим ...