2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Математическая (ш)утка
Сообщение17.06.2006, 18:20 


10/12/05
15
Допустим, что существуют такие X,Y,Z,n для которых верно равенство:

X^n+Y^n=Z^n (1)

возведём обе части уравнения в степень n отчего само равенство не изменится (оно же равенство, следовательно и левая и правая части умножаются на одну и ту же величину):

(X^n+Y^n)^n=(Z^n)^n (2),

перепишем (2) в ином виде:

(X^n+Y^n)^n=Z^(2n) (3)
или:
(X^n+Y^n)^n=(Z^2)^n (4)

"Убрав" n, т. е. возведя обе части равенства (4) в степень (1/n) отчего само равенство не изменится (равенство!)
получаем:

X^n+Y^n=Z^2 (5)

Сравнивая (1) и (5), записываем:

Z^n=Z^2 (6)

Единственное решение для n это n=2.

Делаем вывод, что либо равенство (1) верно и имеет множество решений только при n=2, либо равенство (1) не верно - в этом случае ход доказательства в части возведения левой и правой частей некорректен, так как в степень возводятся разные (не равные) величины.

Найдите ошибку.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.06.2006, 18:44 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Ошибка при переходе от пункта (2) к пункту (3).

Используйте тег math

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.06.2006, 18:50 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Могу предложить аналогичную задачку на поиск ошибки:
Положим $a=b$
Домножим на $a$:
$a^2=ab$
Вычтем $b^2$:
$a^2-b^2=ab-b^2$
Разложим квадрат разности слева и вынесем $b$ за скобки справа:
$(a-b)(a+b)=b(a-b)$.
Сократим:
$a+b=b$
Так как $a=b$, то
$2a=a$, то есть любое число равно удвоенному

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.06.2006, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Аналогичная задача была рассмотрена к книге "Математическая смекалка" Кордемского и называлась "Слон и комар"(номер 252).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.06.2006, 21:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
236
photon писал(а):
Разложим квадрат разности слева и вынесем $b$ за скобки справа:
$(a-b)(a+b)=b(a-b)$.
Сократим ...

Сократим, тобишь разделим на нуль :)

Eще на тему софизмов :
$\sqrt {-1} = \sqrt {-1}$
$\sqrt{\frac 1 {-1}} = \sqrt \frac{-1} {1}$
$\frac{\sqrt 1}{\sqrt{-1}}=\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt 1}$
$\sqrt 1 \sqrt 1 = \sqrt{-1}\sqrt{-1}$

или получаем
$1 = -1$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.06.2006, 23:33 
Аватара пользователя


06/01/06
967
Изображение

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.06.2006, 09:48 


06/11/05
87
вот ещё
$\left(-1\right)^\frac{1}{2}=\left(-1\right)^\frac{2}{4}$ или $\sqrt{-1}=\sqrt[4]{\left(-1\right)^2}$ откуда $\sqrt{-1}=1

или вот такой
$9-15=4-10$
$3^2-2\cdot 3\cdot \frac{5}{2}=2^2-2\cdot 2\cdot \frac{5}{2}$
$3^2-2\cdot 3\cdot \frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2=2^2-2\cdot 2\cdot \frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2$
\left(3-\frac{5}{2}\right)^2=\left(2-\frac{5}{2}\right)^2
откуда
$3-\frac{5}{2}=2-\frac{5}{2}$
3=2

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group