помогите решить диффур

[oposum]

Cобственно надо решить диффур
$\dot x=x+\delta(t),\:x(0)=x_0.$
Зы. Диффуры проходились в обыкновенных функциях, так что не ругайте сильно.

[ewert]

Ну, например, методом вариации произвольной постоянной (он и здесь корректен).

Т.е. корректен вообще говоря, а в данном конкретном случае некорректна сама постановка задачи (начальное условие задано в нуле, между тем решение именно в нуле испытывает скачок.

[oposum]

у меня упорно получается $x(t)=x_0e^t$

[ИСН]

Надо вот что сделать: подставить справа дельтаобразную обычную функцию, решить с ней, а потом выкрутить регулятор до упора, чтобы, значит...

[ewert]

oposum в сообщении #295450 писал(а):

у меня упорно получается $x(t)=x_0e^t$

Наверное, имеется в виду, что это справа от нуля. Тогда в Вашей задаче Коши дельта-функция вообще не участвует. Т.е. что дельта-функция сосредоточена хоть и в нуле, но -- целиком левее нуля. Это результат предельного перехода от (корректно поставленных) задач Коши с $\delta(t+\varepsilon)$ при $\varepsilon\to+0$. Тогда слева от нуля будет $(x_0-1)e^t$. Или, что то же: это -- результат решения той задачи при дополнительном условии, что решение непрерывно справа.

ИСН в сообщении #295460 писал(а):

Надо вот что сделать: подставить справа дельтаобразную обычную функцию, решить с ней, а потом выкрутить регулятор до упора, чтобы, значит...

А тогда получится $(x_0-{1\over2})e^tе$ слева от нуля и $(x_0+{1\over2})e^t$ справа.

А при тупом решении операционным методом получится странный результат $x(t)=(x_0+1)e^t$. Это потому, что при таком подходе подразумевается, что дельта-функция целиком "сосредоточена" правее нуля.

Ну что ж тут поделаешь, если задача изначально поставлена некорректно.

[V.V.]

Вероятно, надо применить преобразование Лапласа...

[ewert]

V.V. в сообщении #295753 писал(а):

Вероятно, надо применить преобразование Лапласа...

Невероятно. В смысле очевидно, конечно, что именно так, ежели начальство именно так заставляет. А по существу -- любой способ решения невероятен. Ибо нет абсолютно никакой мало-мальски адекватной с физической точки зрения интерпретации постановки задачи. И операционно-исчислительная постановка -- тоже откровенно неадекватна (физически).