Дробная часть комплексного числа

[frankusef]

У теории действительных чисел определена функция $x-[x]$, называемая дробной частью числа x. Можно ли каким то образом корректно определить дробную часть для произвольного комплексного числа с ненулевой мнимой частью?

[Профессор Снэйп]

$\{ a + bi \} = \{ a \} + \{ b \}i$, чем плохо?

[frankusef]

Цитата:

$\{ a + bi \} = \{ a \} + \{ b \}i$, чем плохо?

А не будет ли такое построение противоречить аксиомам теории комплексных чисел? И как Вы можете обосновать непротиворечивость данного построения дробной части комплексного числа?

[bot]

С чем Вы хотите искать противоречия? Определили что-нибудь и как-нибудь, назвали это творение горшком - теперь ищите и доказывайте свойства горшка, вдруг кому-нибудь пригодится.

[venco]

frankusef в сообщении #294241 писал(а):

Цитата:

$\{ a + bi \} = \{ a \} + \{ b \}i$, чем плохо?

А не будет ли такое построение противоречить аксиомам теории комплексных чисел? И как Вы можете обосновать непротиворечивость данного построения дробной части комплексного числа?

О какой непротиворечивости речь? И какие аксиомы имеют отношение к дробной части.
По идее, на дробную часть есть только одно ограничение: она в сумме с целой частью должна давать исходное число. А целая часть должна быть целой, как это ни банально звучит. Т.е. надо сначала дать определение целой части, а дробная часть - остаток.
Для действительных чисел целая часть - это монотонное отображение на множество целых чисел. Уже здесь можно придумать разные достаточно равноправные отображения - округление к нулю, к минус бесконечности, и т.п. Но по сути они все равны, надо лишь договориться, что именно выбрать. И даже здесь в разных областях приняты разные варианты.
В случае с комплексными числами выбор гораздо богаче. И приведённый вариант я бы выбрал только за простоту определения.

[frankusef]

Цитата:

О какой непротиворечивости речь? И какие аксиомы имеют отношение к дробной части.
По идее, на дробную часть есть только одно ограничение: она в сумме с целой частью должна давать исходное число. А целая часть должна быть целой, как это ни банально звучит. Т.е. надо сначала дать определение целой части, а дробная часть - остаток.
Для действительных чисел целая часть - это монотонное отображение на множество целых чисел. Уже здесь можно придумать разные достаточно равноправные отображения - округление к нулю, к минус бесконечности, и т.п. Но по сути они все равны, надо лишь договориться, что именно выбрать. И даже здесь в разных областях приняты разные варианты.
В случае с комплексными числами выбор гораздо богаче. И приведённый вариант я бы выбрал только за простоту определения.

Но как бы Вы определили $\{bi \}$?$\{bi \}=\{b\}\{i \}$ что ли. Можете выложить свой вариант?

[Профессор Снэйп]

frankusef в сообщении #294249 писал(а):

Но как бы Вы определили $\{bi \}$?$\{bi \}=\{b\}\{i \}$ что ли. Можете выложить свой вариант?

Я уже выложил свой вариант: $\{ bi \} = \{ b \} i$. А то, что Вы написали --- это глупость. Дробная часть произведения не равна произведению дробных частей даже для обычных действительных чисел.

В "аксиомах теории комплексных чисел" (что это за аксиомы ещё такие?) ничего про дробную часть не говорится. Значит, и никакого противоречия возникнуть не может.

Хватит страдать маразмом, занимайтесь содержательными вещами!!!

[frankusef]

Цитата:

Я уже выложил свой вариант: $\{ bi \} = \{ b \} i$. А то, что Вы написали --- это глупость. Дробная часть произведения не равна произведению дробных частей даже для обычных действительных чисел.

В "аксиомах теории комплексных чисел" (что это за аксиомы ещё такие?) ничего про дробную часть не говорится. Значит, и никакого противоречия возникнуть не может.

Хватит страдать маразмом, занимайтесь содержательными вещами!!!

1.А чем Вам не нравится мой вариант?(в таком смысле Вы сами себе противоречите)
2.Может комплексные числа тоже глупость?
3.Учитесь читать внимательно и анализировать.

[12d3]

frankusef в сообщении #294249 писал(а):

$\{bi \}=\{b\}\{i \}$ что ли

Тогда выходит $\{bi \}=\{b\}\{i \} = \{b\} \{1\cdot i\} = \{b\} \{1\}\{ i\} = \{b\} \cdot 0 \cdot \{ i\} = 0$
Смысла в таком определении еще меньше.

[AD]

Определитесь, что именно Вы, frankusef, хотите от этой гипотетической дробной части. Продолжить функцию $\{\cdot\}$ с $\mathbb{R}$ на $\mathbb{C}$ можно гиперконтинуумом способов. На вкус и цвет товарищей нет.