По-видимому, монотонность коэффициентов подразумевается. Доказывается с помощью критерия Коши. Можно считать, что

. Сумма

разбивается на две (какая-то может оказаться пустой): в первой сумме

, во второй ---

. В первой сумме используем грубые оценки

и

(если

велико), поэтому первая сумма есть

. Во второй сумме применяем суммирование по частям (aka преобразование Абеля) и получаем ту же самую оценку (здесь используется монотонность).