Геометрия помогите!!!(8класс)

[Ores]

Диагонали АС и ВD трапеции ABCD пересекаются в т.К S треугольника ABK=24,BC/AD=1/4
S трапеции-?(задача на подобие многоугольников)

Решал я так:
1пункт: Пусть ВН и СН1-высоты ,то площадь sABD=sDCA т.к. ВН=СН1(свойства трапеции) и АD-Общее основание у этих треугольников =>BH*AD=CH1*AD => sDCK=sABK=24(по свойству площади)
2 пункт:треуг. AKD подобен треугольнику CKB (по углам) угол АКD=BKC(как вертикаьные) и угол BCA равен CAD (как внутриние накрест лежащии при AD||BC и секущей АС)


Что делать дальше я незнаю(
Подскажите пожалуста)

[gris]

Тут не только подобные треугольники.
Вы правильно определили подобие $\Delta BKC\sim\Delta AKD$
Каков коэффициент подобия? Напишите отношение всех сторон.

А что известно про отношение площадей треугольников с равной высотой и разными основаниями? Это я намекаю на $\Delta ABK$ и соседний с ним.

Высоты трапеции тут не нужны.

[Ores]

АК/КС=ВК/KD=BC/AD=k=1/4 а дальше?

[gris]

$S_{\Delta ABK} :S_{\Delta ADK}=?$
$S_{\Delta ABK} :S_{\Delta BCK}=?$

[Ores]

непонял(они подобны может?)

[gris]

Они не подобны.
Ну рассмотрим $\Delta ABK$ и $\Delta ADK$. У них общая вершина $A$, а основания лежат на одной прямой $BD$. Что можно сказать об отношении их площадей?

[Ores]

площади относятся как к2?

[Ores]

а нет АВК:АDK =1/4 =24/96??? и S ADK=96?
и площадь треуг.ВСК =24/4=6 и площадь трапеции=24*2+96+48=148 я правильно решил??????

[gris]

Ну чего Вы испугались? Всё правильно. Площади относятся, как длины соответствующих оснований, то есть $BK:KD$. Это Вы уже нашли, найдите площадь $\Delta ADK$. Потом $\Delta BCK$. Потом сложите. Площадь $\Delta DCK$ ещё вначале нашли. Можно и попроще, с учётом сказанного.

Добавлено. Ну так я начал писать ещё до Вашего поста. А потом увидел его, но уж не стал исправлять. Ответ почти правильный, только в сумме поправьте не +48, а +6. Молодец.

[Ores]

см пост выше

[kalmar0795]

от модератора AD:

[Ores]

Я все понел осталось тольнко нормально оформить)
P.S.невижу здесь ничего смешного
P.S.S. Gris СпасибО

[gris]

Стоп. 48+96+6=150

[Ores]

точно