Пешеход вышел из пункта А в пункт В...

[nataliy]

Задача. Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 мин из А в В выехал велосипедистю Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из А в В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны?

Пусть скорость пешехода х км/ч, скорость велосипедиста в n раз больше, и t ч – время пешехода.
Пешеход Велосипедист
Скорость х км/ч n х км/ч

Время t ч (t – 0,75)ч

Расстояние х t км n х(t – 0,75) км

Так как пешеход не дошёл до пункта В 3/8 пути, то встреча произошла в месте, где 4/5 х t = 1/2 n х(t – 0,75)

0,8 х t = 0,5 n х(t – 0,75)⃓ : х
t – 0,75= (0,8 t)/( 0,5 n) = 1,6 t/n
Используем то , что пешеход прошёл меньше велосипедиста:
n х(t – 0,75) - х t = 3/8 n х(t – 0,75 )⃓ : х
n∙1,6 t/n - t = 3/8 n∙1,6 t/n
... получается верное равенство. Короче кручюсь по замкнутому кругу. Может я лезу в дебри? Может кто- то видит арифметический способ решения. Было бы здорово! Помогите.

[PAV]

Перенесено из "Работы форума"

-- Вс фев 28, 2010 23:33:41 --

А вот формулы нужно оформить, как положено. Они несложные, но все равно. Как это сделать, можно прочитать в теме Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться. Так что, если не хотите оказаться в карантине - оформляйте. Меньше, чем через час, редактирование сообщения станет недоступно, и тогда Ваша тема точно пойдет в карантин

[gris]

Я думаю, слова "на половине пути" надо понимать буквально, то есть на самой середине. И откуда 4/5? Что это?
Задачу решайте "методом рассуждения". При равенстве путей отношение скоростей равно обратному отношению времён. При равенстве времён отношение скоростей равно отношению путей.

[Профессор Снэйп]

nataliy в сообщении #293449 писал(а):

Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из А в В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны?

За то время, пока пешеход шёл $1/8$ пути, велосипедист проехал половину пути. Значит, пока велосипедист ехал первую половину пути, пешеход также прошёл $1/8$ пути. Следовательно, в момент старта велосипедиста пешеходом было пройдено ровно $3/8$ пути. К моменту старта велосипедиста пешеход находился в пути $45$ минут...

[TOTAL]

Профессор Снэйп в сообщении #293565 писал(а):

Следовательно, в момент старта велосипедиста пешеходом было пройдено ровно $3/8$ пути. К моменту старта велосипедиста пешеход находился в пути $45$ минут...

Значит, скорость пешехода равна $1/120$ пути в минуту ...

[gris]

Мона и короче рассуждать.

В силу симметрии относительно встречи, велосипедист ждал пешехода 3/4 часа.

[Профессор Снэйп]

gris в сообщении #293585 писал(а):

В силу симметрии относительно встречи, велосипедист ждал пешехода 3/4 часа.

Ага, только найти надо совсем не это время

[gris]

Ой, простите, я забыл, что они ещё не проходили разделение дробей.
$\dfrac34\,:\,\dfrac38=\dfrac xy$ Это да...
Кстати, я уж боюсь ответы-то давать, а то сами знаете, что.

[nataliy]

Задача. Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 мин из А в В выехал велосипедистю Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из А в В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны?

Пусть скорость пешехода $x $км/ч, скорость велосипедиста в $n$ раз больше, и $t$ ч – время пешехода.
Пешеход Велосипедист
$x$ км/ч $ n х$ км/ч
$t $ч $(t - 0,75)$ч

$ х t$км $n х(t - 0,75) $км

Так как пешеход не дошёл до пункта В $3/8 $пути, то встреча произошла в месте, где$ 4/5 х t = 1/2 n х(t - 0,75)$
4/5 - своего пути прошёл пешеход до встречи

$t - 0,75= (0,8 t)/( 0,5 n) = 1,6 t/n$
Используем то , что пешеход прошёл меньше велосипедиста:
$n х(t - 0,75) - х t = 3/8 n х(t - 0,75 )$
Это я переоформила задачу. Спасибовсем за ответы. Я их ещё "не переварила".

-- Ср мар 03, 2010 20:28:09 --

Простите
$n x(t - 0,75) - x t = 3/8 n x(t - 0,75 )$

[nataliy]

Профессор Снэйп в сообщении #293565 писал(а):

nataliy в сообщении #293449 писал(а):

Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из А в В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны?

За то время, пока пешеход шёл $1/8$ пути, велосипедист проехал половину пути. Значит, пока велосипедист ехал первую половину пути, пешеход также прошёл $1/8$ пути. Следовательно, в момент старта велосипедиста пешеходом было пройдено ровно $3/8$ пути. К моменту старта велосипедиста пешеход находился в пути $45$ минут...

Если это так. то $1/8$ пешеход пройдет за 15 мин и весь путь - за 2ч, но я не понимаю почему за время, пока пешеход шёл $1/8$ пути, велосипедист проехал половину пути?

-- Ср мар 03, 2010 22:19:33 --

Между прочим. есть ещё задача ( моя голова скоро лопнет)
Задача. ящик вмещает $12$ кг крупы высшего сорта или $16$ кг крупы третьего сорта. если ящик заполнить крупой высшего и третьего сорта так, что их стоимости одинаковы. то в ящике окажется $15$ кг смеси на сумму $180 $ р. сколько стоит $1$ кг крупы третьего сорта?
Решение.
$1$ кг смеси стоит 12 р.
Если взяли $x$ кг крупы высшего сорта, то $(x-15)$ кг крупы третьего сорта...

[Профессор Снэйп]

nataliy в сообщении #294310 писал(а):

...но я не понимаю почему за время, пока пешеход шёл $1/8$ пути, велосипедист проехал половину пути?

Потому что они встретились на середине пути, а когда велосипедист ровно половину пути после встречи проехал, пешеходу осталось пройти $3/8$ пути.

[gris]

О крупе.
Говорить о смеси некорректно. Во-первых, это называется "разносортица". И я Вас уверяю, что продажу смесь пойдёт по высшему сорту. Во-вторых, можно заключить, что крупа третьего сорта мельче. Из-за неаддитивности объёмов насыпного материала ящик таки не будет заполнен. Поэтому, скорее всего в ящике разложена мелкая фасовка и крупы не смешиваются. Можно, разумеется, навводить кучу переменных и свести дело к обычной системе. Но попробуйте рассуждением. Задача решается устно.

[Батороев]

Можно размышлять при помощи графиков $v(t)$.

Чертим график $v_1(t)$. Это прямоугольник высотой $v_1$ и шириной $t_0$.

Разбиваем его по ширине на 8 равных частей.
Середина прямоугольника - это середина пути.

График велосипедиста (тоже прямоугольник, но большей высоты $v_2$) должен быть симметричен этой середине (т.к. их встреча произошла на середине пути). (1)

Когда возьмем $\dfrac {5}{8}$ графика пешехода, то здесь должен кончиться график велосипедиста (т.к. велосипедист приехал, а пешеходу оставалось $\dfrac {3}{8} $ пути).

Согласно утверждения (1) найдем точку начала движения велосипедиста - это отметка $ \dfrac {3}{8}$ графика пешехода и она соответствует $t=45$ мин. Остается подсчитать $t_0$.

[nataliy]

Профессор Снэйп в сообщении #294380 писал(а):

nataliy в сообщении #294310 писал(а):

...но я не понимаю почему за время, пока пешеход шёл $1/8$ пути, велосипедист проехал половину пути?

Потому что они встретились на середине пути, а когда велосипедист ровно половину пути после встречи проехал, пешеходу осталось пройти $3/8$ пути.

Спасибо огромное , я поняла!

gris в сообщении #294397 писал(а):

О крупе.
Говорить о смеси некорректно. Во-первых, это называется "разносортица". И я Вас уверяю, что продажу смесь пойдёт по высшему сорту. Во-вторых, можно заключить, что крупа третьего сорта мельче. Из-за неаддитивности объёмов насыпного материала ящик таки не будет заполнен. Поэтому, скорее всего в ящике разложена мелкая фасовка и крупы не смешиваются. Можно, разумеется, навводить кучу переменных и свести дело к обычной системе. Но попробуйте рассуждением. Задача решается устно.

Доброго времени! Я бы рада объявить задачу некоректной, но мне её прислали в контрольной работе. Поэтому не до выбора. Цель этой контрольной работы научить меня решать сложные задачи, а если я нахожу арифметический способ решения, то это наиболее круто!( Ещё раз спасибо добрым людям за рассуждения по поводу пешехода и велосипедиста ) Но " зажатость " составлениями уравнений мне мешает. не могу сообразить отчего начинать рассуждать!
Уравнения тоже были составлены, но пока бестолку!

-- Чт мар 04, 2010 15:31:38 --

Батороев в сообщении #294420 писал(а):

Можно размышлять при помощи графиков $v(t)$.

Чертим график $v_1(t)$. Это прямоугольник высотой $v_1$ и шириной $t_0$.

Разбиваем его по ширине на 8 равных частей.
Середина прямоугольника - это середина пути.

График велосипедиста (тоже прямоугольник, но большей высоты $v_2$) должен быть симметричен этой середине (т.к. их встреча произошла на середине пути). (1)

Когда возьмем $\dfrac {5}{8}$ графика пешехода, то здесь должен кончиться график велосипедиста (т.к. велосипедист приехал, а пешеходу оставалось $\dfrac {3}{8} $ пути).

Согласно утверждения (1) найдем точку начала движения велосипедиста - это отметка $ \dfrac {3}{8}$ графика пешехода и она соответствует $t=45$ мин. Остается подсчитать $t_0$.

Спасибо, попробую изобразить!

[Батороев]

А с чего Вы взяли, что кто-то говорил, что задача не корректная? gris только лишь прошелся по некорректности задачи относительно действительности, потому что крупа третьего сорта (которая у нас "не брак") зачастую состоит наполовину из шелухи, пыли и пр.

1. Какой объем занимает 1 кг крупы высшего сорта (ВС) и 1 кг крупы третьего сорта (ТС), если объем ящика $V$?
2. Какие два уравнения можно составить, если обозначить через $x$ и $y$ вес крупы соответственно ВС и ТС в ящике со смесью?

Про цену поговорим позже.