Базис пространства линейной оболочки.

[Mistes]

Вообщем суть такова:
Надо найти базис пространства решений системы Ах=0
Была матрица А, методом гаусса я привел к трапецевидной форме получилась матрица В, ранг 4:
$1 6 7 8 9$
$0 1 4 9 2$
$0 0 1 5 2$
$0 0 0 1 3$
$0 0 0 0 0$
теперь надо найти базис линейной оболочки,по тому что прочитал в методе получатся столбцы, которые будут решением:
$6$ $7$ $8$ $9$
$ 1$ $4$ $9$ $2$
$ 0$ $1$ $5$ $2$
$0$ $0$ $1$ $3$
$0$ $0$ $0$ $0$
Все знаки кроме единицы с обратными знаком.Так ли это? если нет подскажите как это можно сделать.

[Sonic86]

Mistes писал(а):

Все знаки кроме единицы с обратными знаком.

Это Вы про какие знаки?

Так, я не очень понял, что Вы сделали. Можно сделать так. У Вас матрица порядка 5 ранга 4. Значит в системе 4 независимые переменные, а 1 зависимая. Вот Вы привели матрицу к диагональному виду, и теперь можете привести ее к виду

$$ \left( \begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & a_{15} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & a_{25} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & a_{35} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & a_{45} \end{array} \right)$$

То есть переменные $x_j, j=1..4$ можно бужет представить как $b_j-a_{j5}x_5$. Вектор $\bar a = (a_{j5})$ и будет базисным вектором линейной оболочки. (если будет $n-r$ зависимых переменных, в базисе будет $n-r$ векторов).
Не знаю, можно ли выразить координаты базисного вектора сразу через диагональную матрицу.

[ewert]

Sonic86 в сообщении #293781 писал(а):

Вектор $\bar a = (a_{j5})$ и будет базисным вектором линейной оболочки.

Не будет -- размерность не та (слишком короткий). Надо дополнить снизу минус единичкой.

[Sonic86]

Да, забыл, извините

[Mistes]

Спасибо большое=)решил ,все получилось, перенес 5 столбец, а оставшуюся матрицу довел до единичной.