Найти число резисторов.

[truth]

Всем привет! Подскажите пожалуйста, как решать задачу. Дано кольцо, состоящее из резисторов, сопротивление каждого равно $R$, общее сопротивление кольца равно $\frac{15R}{16}$ . Найти число резисторов.
Заранее благодарен.

[meduza]

Что значит "общее сопротивление"? Сопротивление между какими-то точками должно мериться. Да и кольцо из резисторов можно по-разному сделать.

[dfyz2005]

вообще при последовательном и паралельном соединении различается общее сопротивление, при последовательном(если не ошибаюсь))) так:R1*R2/R1+R2,
а в паралельном наоборот R1+R2/R1*R2
по этому у задачи минимум 2 решения

[ewert]

Надо решить в целых числах уравнение $\dfrac{1}{nR}+\dfrac{1}{mR}=\dfrac{16}{15R}$, т.е. $\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}=\dfrac{16}{15}$. Очевидно, решение только одно: $n=1$ и $m=15$ (ну или наоборот). Т.е. кольцо должно состоять из 16 резисторов, а зажимчики цепляются к одному из них.

-- Вс фев 28, 2010 14:10:24 --

dfyz2005 в сообщении #293287 писал(а):

при последовательном(если не ошибаюсь))) так:R1*R2/R1+R2,а в паралельном наоборот R1+R2/R1*R2

Этого не может быть просто потому, что размерности у этих выражений разные.

[truth]

[quote="ewert в сообщении #293288"]Надо решить в целых числах уравнение $\dfrac{1}{nR}+\dfrac{1}{mR}=\dfrac{16}{15R}$, т.е. $\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}=\dfrac{16}{15}$. Очевидно, решение только одно: $n=1$ и $m=15$ (ну или наоборот). Т.е. кольцо должно состоять из 16 резисторов, а зажимчики цепляются к одному из них.

Этот же ответ получится, если использовать $n=\frac{1}{1-\frac{15}{16}}$. Т. е. в знаменателе еденица минус отношение общего сопротивления к сопротивлению одного резистора. Как это можно объяснить?