2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение27.02.2010, 15:19 
можно ли квадрат разрезать на 3 многоугольника равных по периметру, но не равных по площади?
можно ли правильную пятиконечную звезду разрезать на три многоугольника, равных по периметру?

 
 
 
 Re: ?
Сообщение27.02.2010, 15:30 
Аватара пользователя
квадрат можно. Три прямоугольника. Хотя... Попарно неравных?
Звезду просто по непрерывности доводим до кондиции.

 
 
 
 Re: ?
Сообщение27.02.2010, 15:34 
как можно, у них же площади будут равными?

 
 
 
 Re: ?
Сообщение27.02.2010, 15:36 
Аватара пользователя
я разрезал с площадями 1/4+3/8+3/8

 
 
 
 Re: ?
Сообщение27.02.2010, 15:57 
а что такое кондиция в математике?

 
 
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение27.02.2010, 16:05 
Аватара пользователя
Я Вам ещё пределикатнейший намёк сделаю. $\tg 18^{\circ}\approx 0,3$

Я имел в виду, что определённое разрезание звезды можно как бы обозначить некоторой точкой. При движении этой точки по некоторой траектории можно заметить, что периметры многоугольников меняются непрерывно от одного состояния на одном конце траектории до другого состояния на другом конце. А наше требуемое состояние, то есть их равенство, которое я и называю кондицией, как бы в некотором смысле находится между ними. И будет необходимо достигнуто в одной из точек траектории.

 
 
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение27.02.2010, 17:46 
спасибо за пределикатнейшего намёка. Но я не поняла. Это связано с внутренним углом правильной пятиконечной звезде, который равен $36^{\circ}$? а почему tg?

 
 
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение27.02.2010, 17:49 
Аватара пользователя
Да, это связано с половиной этого угла. С биссектрисой этого угла. Ну нарисуйте же чертёж. Считайте отрезок ломаной равным 1.

 
 
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение28.02.2010, 12:05 
у меня не получается.

 
 
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение28.02.2010, 12:29 
Аватара пользователя
Для Вас кое-как на телефоне изобразил. Не взыщите за какчество.

Изображение

Чорную точку мона подвигать вверх-вниз

 
 
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение28.02.2010, 12:36 
Ой, спасибо. Странно, у меня был такой черчеж, но я нашла периметры, они не были одинаковыми. Попробую пересчитать.

 
 
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение28.02.2010, 12:43 
Аватара пользователя
Это не решение, а подсказка к нему. Попробуйте оценить периметры в крайних положениях чёрной точки.

 
 
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение28.02.2010, 13:17 
f_student в сообщении #293006 писал(а):
можно ли правильную пятиконечную звезду разрезать на три многоугольника, равных по периметру?

Можно по тривиальным причинам. Возьмите точку в центре звезды. Проведите один разрез в верхнюю вершину, а два других -- симметрично вниз. Получатся два одинаковых многоугольника слева и справа и один маленький снизу; очевидно, его периметр будет меньше, чем у боковых. Теперь потихоньку разворачивайте два нижних разреза вверх (симметричным образом). Когда их концы приблизятся к верхней вершине -- очевидно, что периметры боковых многоугольников (ставших к тому времени уже треугольниками) окажутся, наоборот, меньше, чем нижнего. А поскольку периметры зависят от угла разворота непрерывно -- как минимум при одном таком угле периметры всех трёх частей совпадут.

 
 
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение28.02.2010, 13:54 
а можно ли высчитать при каком угле это произойдет?

 
 
 
 Re: разрезать квадрат на три многоугольника
Сообщение29.01.2019, 00:00 
Аватара пользователя
f_student в сообщении #293006 писал(а):
можно ли квадрат разрезать на 3 многоугольника равных по периметру, но не равных по площади?

\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0)--(0,5)--(5,5)--(5,0)--(0,0);
\draw[thick] (0,3)--(5,3);
\draw[thick] (0,2)--(3,2);
\draw[thick] (3,2)--(3,1);
\draw[thick] (3,1)--(5,1);
\node at (0.5, 5.25) {5}
\node at (5.25, 4) {2}
\node at (5.25, 2) {2}
\node at (5.25, 0.5) {1}
\node at (2.85, 1.5) {1}
\node at (4, 1.25) {2}
\node[rotate=135] at (4,4) {\color{blue}{\it Такой устроит?}};
\end{tikzpicture}

-- 29.01.2019, 00:01 --

У всех трёх периметр равен 14, а площади - 10, 7 и 8.

-- 29.01.2019, 00:09 --

Ещё вот так можно:
Изображение

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group