Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Слишком медленная для того, чтобы функция принадлежала области определения. И неудивительно: Ваш вариант оператора Лапласа подразумевает граничные условия Дирихле, а тождественная единица в область определения такого оператора не входит.
А вообще мне надо установить сходимость ряда при фиксированном :
Ну, этот-то ряд заведомо сойдётся -- экспоненциальное убывание забьёт всё что угодно.
ShMaxG
Re: Скорость убывания "последовательности"
27.02.2010, 14:20
Хм, ведь можно легко показать, что . Это будет означать, что , поэтому ряд всегда сходится.
Спасибо!
ewert
Re: Скорость убывания "последовательности"
28.02.2010, 10:16
Это, между прочим, отражает хорошо известный факт: независимо от вида начального распределения температуры (у Вас ведь задача теплопроводности, не так ли?) -- в любой положительный момент времени решение уже бесконечно дифференцируемо.
ShMaxG
Re: Скорость убывания "последовательности"
28.02.2010, 12:30
Да, задача теплопроводности. Причем элементарная, в некотором смысле. Обобщенное решение есть всегда, а классическое не всегда (например, при ). А вот можно ли что-то общее сказать про , чтобы классическое решение тоже существовало?