большие поля

[er]

Существуют какие-либо естественные (или хоть какие) примеры полей мощности больше континуума?

Я знаю про нестандартные расширения (из нестандартного анализа). Там получаются поля произвольно большой мощности. Но это как то слишком сложно, ультрафильтры нужны и т.п. А что попроще?

[lofar]

Существуют поля произвольной бесконечной мощности. Пусть $X = \{x_{\iota}|\iota\in I\}$ --- набор переменных проиндексированных произвольным бесконечным множеством $I$. Поле $\mathbb Q(X)$ рациональных дробей от переменных из $X$ с коэффициентами из $\mathbb Q$ имеет мощность $|I|$.

[er]

Пожалуй, самый простой вариант.

Из коммутативной алгебры с единицей без делителей нуля можно поле сделать, рассматривая дроби.

Еще пример. $V$ - векторное протсранство над полем $K$ нулевой характеристики. Подалгебра $K^V$, порожденная единицей и $V^*$ будет без делителей нуля.