2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 большие поля
Сообщение15.06.2006, 18:40 
Существуют какие-либо естественные (или хоть какие) примеры полей мощности больше континуума?

Я знаю про нестандартные расширения (из нестандартного анализа). Там получаются поля произвольно большой мощности. Но это как то слишком сложно, ультрафильтры нужны и т.п. А что попроще?

 
 
 
 
Сообщение15.06.2006, 20:41 
Аватара пользователя
Существуют поля произвольной бесконечной мощности. Пусть $X = \{x_{\iota}|\iota\in I\}$ --- набор переменных проиндексированных произвольным бесконечным множеством $I$. Поле $\mathbb Q(X)$ рациональных дробей от переменных из $X$ с коэффициентами из $\mathbb Q$ имеет мощность $|I|$.

 
 
 
 
Сообщение17.06.2006, 12:56 
Пожалуй, самый простой вариант.

Из коммутативной алгебры с единицей без делителей нуля можно поле сделать, рассматривая дроби.

Еще пример. $V$ - векторное протсранство над полем $K$ нулевой характеристики. Подалгебра $K^V$, порожденная единицей и $V^*$ будет без делителей нуля.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group