тригонометрия

[ketsv94d]

Нужно доказать:

sin^2(a)/(ctg^2(a) - cos^2(a))=tg^2(a)

рассписала формулу и получила:

sin^2(a)/(ctg^2(a) - cos^2(a))=sin^2(a)/cos^2(a)

никак дальше не получается. Помогите

[ИСН]

Давайте меняться. Вы докажете, что 1=0, а я Вам - вот это.

[ShMaxG]

ketsv94d
1) Каждую формулу окружите знаками доллара.
2) Перед каждой тригонометрической функцией поставьте знак \

3) И по делу - это не тождество, при $a=\frac{\pi}{3}$ равенство не имеет место.
4) Может надо решить уравнение? Или условие уточните.

[gris]

$\dfrac{1-\sin^2a}{\ctg^2a - \cos^2a}=\tg^2a$

[ИСН]

gris, такой сильной телепатией пользоваться нечестно.

[ShMaxG]

Да там наверняка степень тангенса четвертой предполагалась.

[gris]

$\dfrac{\sin^2a}{\ctg^2a - \cos^2a}=\tg^4a$

Я просто визуализирую идеи. Это задача из серии - переставь одну спичку и получи тождество"
У меня лучше. Я добавил только две спички $|-$
А ShMaxG , чтобы из 2 4 сделать должен одну убрать и три (!) переставить. Вотъ.

[Shtirlic]

Как удалять сообщения, а то я тут не то написал.

[ShMaxG]

Shtirlic
Зря вы так, сразу решение написали...
А ошибки никакой нет. Мы же выяснили, что надо немного поправить условие.

[gris]

Кстати, это не совсем тождество. Области определения левой и правой части не совпадают.


ShMaxG, Вы прямо, как деликатнейший ИСН. Я тут сказал, что $2\times2=4$, а он поругал. Говорит, намекнуть надо было вначале до семи раз.

UPD/ И услышал я глас ИСН-сана: "не до семи, а до семижды семидесяти раз намекай, gris-кун"

[Shtirlic]

ShMaxG в сообщении #292119 писал(а):

Shtirlic
Зря вы так, сразу решение написали...
А ошибки никакой нет. Мы же выяснили, что надо немного поправить условие.

Я знаю что ошибки там не было. Просто не сразу заметил разницу с первоначальным условием, и решил глядя на исправленное. А потом подумал, что не стоит сразу писать решение.

[ShMaxG]

Ну хорошо, хорошо. Все молодцы

Предложу только ketsv94d что делать. Расписать тангенс и котангенс через синусы и косинусы, потом разделить на квадрат синуса. Потом можно просто избавиться от знаменателей, домножив все на них. Ну и придется применить где-то, что $\[{\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a\]$.