2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Про Гамму-функцию
Сообщение24.02.2010, 23:51 
Аватара пользователя
Вроде бы как Гамму функцию придумал Эйлер, чтобы расширить понятие факториала на нецелые аргументы. Но вопрос вот в чём, расширил-то он его расширил, но почему ещё $+1$ появилось -- лично мне непонятно. На мой взгял, наиболее естественно её определить как $\Gamma (n)=\int_0^{\infty} x^n e^{-x} dx$, тогда $\Gamma(n)=n!$ для целого $n$. Но почему-то на самом деле $\Gamma (n)=\int_0^{\infty} x^{n-1} e^{-x} dx$ и $\Gamma(n+1)=n!$. Зачем так извращаться?

 
 
 
 Re: Про Гамму-функцию
Сообщение25.02.2010, 00:48 
1. Правильно "Про гамма-функцию". Названия греческих и латинских букв в русском языке не склоняются и пишутся со строчной буквы.
2. Не гамма-функция есть расширение факториала, а факториал есть частный случай гамма-функции при натуральных $n$. Гамма-функция определяется как функция комплексного аргумента, существующая при всех $z\ne0,-1,-2,...$. Она обладает многими замечательными свойствами, и совпадение с факториалом при натуральных аргументах - далеко не самое главное и важное из них.
3. Предложенное вами определение принципиально ничем не отличается от классического и ничего нового не дает.
4. Употребление слов "Эйлер" и "извращаться" в одном контексте лично мне представляется неприемлемым.

 
 
 
 Re: Про Гамму-функцию
Сообщение25.02.2010, 01:26 
Полосин в сообщении #291985 писал(а):
Не гамма-функция есть расширение факториала, а факториал есть частный случай гамма-функции при натуральных $n$.
Вопрос философский ...

 !  В учебный раздел.

 
 
 
 Re: Про Гамму-функцию
Сообщение25.02.2010, 01:28 
Аватара пользователя
Кстати, функция $\Gamma(z+1)$ тоже именная функция (Гаусс) и имеет стандартное обозначение $\Pi(z)$.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group