Теорема Рисса

[ven8469]

Существует ли обобщение теоремы Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала в гильбертовом пространстве?

[terminator-II]

ven8469 в сообщении #291517 писал(а):

Существует ли обобщение теоремы Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала в гильбертовом пространстве?

Думаю, что таких обобщений наделать можно много.

Первое, что в голову пришло: Пусть $f:X\times X\to \mathbb{R}$ билинейная функция; $X$ -- рефлексивное банахово простр. Функция $f$ непрерывна по второму аргументу при фиксированном первом. Получаем отображение $A:X\to X';\quad Ax=f(x,\cdot)$.
Теперь надо сформулировать условия при которых $A$ является сюрьекцией. Применяем теорему Минти.
http://en.wikipedia.org/wiki/Browder%E2 ... ty_theorem

Для более вменяемых обобщений надо залезть в учебник Иосиды по функану.

[ven8469]

У вас получается теорема в обратную сторону. А вот если бы в некотором классе банаховых пространств всякий линейный непрерывный функционал можно было бы представить как значение некоторой билинейной функции. Да и почему обязательно функционал? А если мы возьмем некоторый линейный непрерывный оператор, то можно его представить по аналогии, как значение некоторого билинейного отображения? Ведь в МСС есть известная теорема Коши, о том, что вектор напряжений можно представить как скалярное произведение вектора нормали на некий тензор (теорема утверждает его существование). Этот тензор потом называют тензором напряжений Коши. Нет ли ее обобщения на бесконечномерный случай?

[terminator-II]

ven8469 в сообщении #291548 писал(а):

У вас получается теорема в обратную сторону.

Вы, господин студент, даже не поняли, что я написал. Вам нужно учиться, учиться и учиться. Учат на этом форуме в разделе "Помогите решить".

А уж потом, когда научитесь, будите всяким эротическим фантазиям предаваться:

ven8469 в сообщении #291548 писал(а):

А вот если бы в некотором классе банаховых пространств всякий линейный непрерывный функционал можно было бы представить как значение некоторой билинейной функции. Да и почему обязательно функционал? А если мы возьмем некоторый линейный непрерывный оператор, то можно его представить по аналогии, как значение некоторого билинейного отображения? Ведь в МСС есть известная теорема Коши, о том, что вектор напряжений можно представить как скалярное произведение вектора нормали на некий тензор (теорема утверждает его существование). Этот тензор потом называют тензором напряжений Коши. Нет ли ее обобщения на бесконечномерный случай?