Градиент

[Nogin Anton]

Доброго времени суток!
Не уверен в правильности моего решения. Посмотрите пожалуйста:
Дана функция $u=x^2\cdot y^2+y^2\cdot z^2+x^2\cdot z^2$
$A(\frac{1}{\sqrt [3]4};\frac{1}{\sqrt [3]4};\frac{1}{\sqrt [3]4})$
grad-?
|grad|-?
И найти направляющие косинусы
Решение:
$\frac{\partial u}{\partial x}=2xy^2+2xz^2|_A=2\frac14 +2\frac14$ =1
$\frac{\partial u}{\partial y}=2x^2y+2yz^2|_A=2\frac14 +2\frac14$ =1
$\frac{\partial u}{\partial z}=2y^2z+2zx^2|_A=2\frac14 +2\frac14$ =1
$gradu(1,1,1)$
$|gradu|=\sqrt 3$
$cos\alpha =\frac{1}{\sqrt 3}$
$cos\beta =\frac{1}{\sqrt 3}$
$cos\gamma =\frac{1}{\sqrt 3}$

[gris]

Правильно

[Nogin Anton]

Спасибо большое!
А можете такую посмотреть:
Задача: Найти производную функции в заданной точке в направлении, составляющем угол $\frac{\pi}{3}$ с положительным направлением оси Ox
z=3x^2-6xy+y^2
$A(-\frac13;-\frac12)$
Решние:
$cos\alpha=cos\frac{\pi}{3}=\frac12$
$cos\beta=cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt 3}{2}$
$\frac{\partial z}{\partial x}=6x-6y|_A=-2+3=1$
$\frac{\partial z}{\partial y}=2y-6x|_A=-1+2=1$
$\frac{\partial z}{\partial \vec l}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot cos\alpha+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot cos\beta =\frac{1+\sqrt 3}{2}$

[meduza]

Nogin Anton
Когда пишите формулу, обязательно окружайте всю её доллароми, иначе получится как в вашем посте.

$\left.\dfrac{\partial z}{\partial y}\right|_A$ неверно посчитали, повнимательней будьте.

[Nogin Anton]

Спасибо, учту!
Поправил, теперь верно?

[meduza]

Да